2016年山东省青岛市市北区中考数学一模试卷(解析版).doc

2016年山东省青岛市市北区中考数学一模试卷(解析版)
D
第2页（共53页）
第3页（共53页）
第4页（共53页）
A．只有①② B．只有①③ C．只有①②③ D．①②③④
8．抛物线y=ax2+bx+c图象如图所示，则一次函数y=﹣bx﹣4ac+b2与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（　　）
A． B． C． D．
　
二、填空题：（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
9．计算： =______．
第5页（共53页）
10．在一个不透明的口袋中装有5个白球和n个黄球，它们出颜色外完全相同，若从中随机摸出一球，摸到白球的概率为，则n的值是______．
11．已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时．设原来的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为______．
12．如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，b），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为______．
13．如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA、OB，OB交⊙O于点D，已知OA=OB=3cm，AB=3cm，则图中阴影部分的面积为______．
14．将n+1个腰长为1的等腰直角三角形，按如图所示放在同一直线上．设阴影部分△B2D1C1的面积为S
第7页（共53页）
1，△B3D2C2的面积为S2，…，Bn+1DnCn的面积为Sn，则S2=______；Sn=______．（用含n的式子表示）
　
三、解答题（本大题共10小题，满分78分）
15．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：如图，线段a．
求做：Rt△ABC，使∠A=90°，AB=AC=a．
结论：______．
16．（1）化简：
（2）解不等式组：．
17．某餐厅为了吸引顾客，举行吃套餐优惠活动，套餐每套20元，每消费一套即可直接获得10元餐劵，或者参与游戏赢得餐劵．游戏规则如下：设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），顾客每消费一套套餐，就可以获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色、空白区域，那么顾客就可以分别获得20元、15元、10元、5元餐劵，下次就餐时可以代替现金消费．
第8页（共53页）
（1）求顾客任意转动一次转盘的平均收益是多少；
（2）如果你是餐厅经理，你希望顾客参与游戏还是直接获得10元餐劵？请说明理由．
18．某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛，在最近的10次选拔赛中，这两个人的跳远成绩（单位：cm）如图所示，请根据图中信息，解答下列问题：
（1）通过计算，补充完成下面的统计分析表．
第8页（共53页）
运动员
平均数
众数
中位数
方差
甲

600
600

乙

______
______

（2）请依据对上述统计信息的数据分析，说明这两名运动员的成绩各有什么特点？
19．某厂家新开发的一种电动车如图，它的大灯A射出的光线AB，AC 与地面MN 所夹的锐角分别为8°和10°，大灯A与地面离地面的距离为1m求该车大灯照亮地面的宽度BC．（不考虑其它因素）（参数数据：sin8°=，tan8°=，sin10°=，tan10°=）
20．某水果店计划购进苹果和丑桔共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：
进价（元/千克）
售价（元/千克）
苹果
5
8
丑桔
9
13
（1）若该水果店购进这两种水果的进货款为1000元，求水果店购进这两种水果各多少千克．
第9页（共53页）
（2）若该水果店决定丑桔的进货量不超过苹果进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？
21．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，过点A作AF∥BC，且AF=BC，连接BF、BF，线段BF与AD相交于点E．
（1）求证：E是AD的中点；
（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
22．某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ACB，其横截面如图所示，量得该拱桥占地面最宽处AB=20米，最高处点C距地面5米（即OC=5米）
（1）分别以AB、OC所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，求该抛物线的解析式；
（2）夜晚，公园沿着抛物线ACB用彩灯勾勒拱桥的形