椭圆(教学设计).doc

椭圆(教学设计).doc(2)(教学设计)
1. 1椭圆及其标准方程
教学目标：
知识与技能目标
进一步理解椭圆的概念，会用椭圆的定义解决实际问题；了解求椭圆的动点的伴随点的轨迹方程的一般方法.
掌握求轨迹方程的一般方法
过程与方法目标
通过对椭圆标准方程的推导，使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，提高学生运用坐标法解决几何问题的能 力，并渗透数形结合和等价转化的数学思想方法。
情感、态度与价值观目标：
通过让学生进一步用坐标法掌握求轨迹方程，激发学生学****数学的积极性，培养学生的学****兴趣和创新意识，培 养学生勇于探索的精神和渗透辩证唯物主义的方法论和认识论。
教学重点：进一步理解椭圆标准方程，会求轨迹方程
教学难点：求轨迹方程的方法。
教学过程：
一、复****回顾：
⑴ 椭圆定义|M耳| + |M闯=2a
(2)
X
标准方程=+a
2 2 e y 兀 =1 和二V + — a' b'
=1 ( a > Z? > 0 )
(3)求曲线方程的一般步骤是什么？
建系：建立适当的直角坐标系；
设点：设M (x, y)是曲线上任意一点；
列式：建立关于x, y的方程f (x, y) =0；
化简：化简方程f (x, y)=0.
检验：说明曲线上的点都符合条件；符合条件的点都在曲线上.
二、 创设情境、新课引入：
求曲线的轨迹方程一般地有直接法、定义法、相关点法、待定系数法等。
三、 师生互动、新课讲解：
,C是两个定点，|BC|=8,且AABC的周长等于18,求这个三角形顶点A的轨迹方程。
解：以过B,C两点的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，如下图 由|BC|=8,可知B(-4,0),C(4,0).由周长等于18得,
|AB| + |AC| = 1O,因此，点A的轨迹是以B,C为焦点的椭圆，且
2a=10, c=4,所以，b2=a2-c2=25-16= A 不在 x 轴上,所以，
点A的轨迹方程为玄' + = 1( J丰0)
例2（课本P34例2）在圆x2 + y2 =4上任取一点P,过点P作x轴的垂线段PD, 动时，线段加的中点M的轨迹是什么？
分析：点P在圆X2 + v2 = 4上运动，由点P移动引起点M的运动，则称点M是点P的伴随点，因点M为线
段PD的中点，则点M的坐标可由点P来表示，从而能求点M的轨迹方程.
总结：相关点法：寻求点M的坐标与中间勺,旳的关系，然后消去x0, y0,得到点M的轨迹方程.
例3 （课本P35例3）如图，设4, B的坐标分别为（—5,0）,（5,0）.直线4M, 相交于点M,且它们的斜
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率之积为-一，求点M的轨迹方程.
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分析：若设点M（x,y）,则直线的斜率就可以用含的式子表示，
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由于直线4M, 的斜率之积是-因此，可以求岀之间的关系式，即得到
点M的轨迹方程.
解：设点 M（x, y）'则 kAM = -^-（x 工-5）‘ kBM = -（x 工 5）；
x + 5 x — 5
代入点m的集合有y x y =_士（xh±5）
x+5 x-5 9
2 2
化简，得：±+谥厂1（"均
即可得点M的轨迹方程.
例4: 一动圆与圆Y+y+6A-+