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核磁共振

核磁共振(NMR)就是指处于某个静磁场中的物质的原子核系统受到相应频率的电磁辐射时,在它们的磁能级之间发生的共振跃迁现象。它自问世以来已在物理、化学、生物、医学等方面获得广泛应用,是测定原子的核磁矩和研究核结构的直接而准确的方法,也是精确测量磁场的重要方法之一。
一实验目的
1 了解核磁共振的基本原理和实验方法
2 测量***核19F的旋磁比和g因子
二实验原理
其原理可从两个角度阐明。
1. 量子力学观点
1) 单个核的磁共振
实验中以氢核为研究对象。
通常将原子核的总磁矩在其角动量P方向的投影µ称为核磁矩。它们之间关系可写成:
(1)
对于质子,式中称为旋磁比。其中为质子电荷,为质子质量,为核的朗德因子。按照量子力学,原子核角动量的大小由下式决定:
(2)
式中为普朗克常数,为核自旋量子数,对于氢核。
把氢核放在外磁场中,取坐标轴z方向为的方向。核角动量在方向的投影值由下式决定:
(3)
式中为核的磁量子数,可取。对于氢核。
核磁矩在B方向的投影值
(4)
将之写为
(5)
式中=×10
焦耳/特斯拉,称为核磁子,用作核磁矩的单位。磁矩为的原子核在恒定磁场中具有势能
(6)
任何两个能级间能量差为
(7)
根据量子力学选择定则,只有的两个能级之间才能发生跃迁,其能量差为
(8)
若实验时外磁场为B0,用频率为n0的电磁波照射原子核,如果电磁波的能量hn0恰好等于氢原子核两能级能量差,即
(9)
则氢原子核就会吸收电磁波的能量,由的能级跃迁到的能级,这就是核磁共振吸收现象。式(9)为核磁共振条件。为使用上的方便,常把它写为:
或(10)
上式为本实验的理论公式。对于氢核,=╳102MHz/T。
2) 核磁共振信号强度
实验所用样品为大量同类核的集合。由于低能级上的核数目比高能级上的核数目略微多些,但低能级上参与核磁共振吸收未被共振辐射抵消的核数目很少,所以核磁共振信号非常微弱。
推导可知,T越低,越高,则共振信号越强。因而核磁共振实验要求磁场强些。另外,还需磁场在样品范围内高度均匀,若磁场不均匀,则信号被噪声所淹没,难以观察到核磁共振信号。
经典理论观点
1) 单个核的拉摩尔进动
具有磁矩µ的原子核放在恒定磁场B0中,设核角动量为P,则由经典理论可知:
(11)
将(1)式代入(11)式得:
(12)
由推导可知核磁矩µ在静磁场B0中的运动特点为:
a) 围绕外磁场B0做进动,进动角频率,跟µ和B0间夹角θ无关;
b) 它在xy平面上的投影是一常数;
c) 它在外磁场B0方向上的投影为常数;
如果在与B0垂直方向上加一个旋转磁场B1,且B1<<B0 , 设B1的角频率为,当时,则旋转磁场B1与进动着的核磁矩µ在运动中总是同步。可设想建立一个旋转坐标系xˊ,yˊ,zˊ, zˊ与固定坐标系x,y,z的z轴重合,xˊ与yˊ以角速度ω1绕z轴旋转。则从旋转坐标系来看,B1对µ的作用恰似恒定磁场,它必然要产生一个附加转矩。因此µ也要绕B1作进动,使µ与B0间夹角θ发生变化。由核磁矩的势能公式
(13)
可知,θ的变化意味着磁势能E的变化。这个改变是以所加旋转磁场的能量变化为代价的。即当