流体力学 泵与风机 答案.pdf

第九章相似理论一、内容小结研究流体力学问题主要有两条不同的途径,一是利用数学分析方法寻求流体运动规律,建立基本方程并设法求解这些方程;二是通过实验研究的方法寻求流体运动各物理量之间的规律性关系。而实验研究由可分为直接实验和模型试验研究,直接实验得出的结果只能适用于特定的实验条件,或者只能推广到完全相同于实验条件的问题中。显然,直接实验方法研究流体力学问题具有非常大的局限性。而基于相似原理的模型试验研究方法已经被证实在相似条件下具有推广意义。本章内容就是介绍指导模型试验、实验数据的分析整理的有关内容。 1. 流动的力学相似力学相似包括:几何相似,运动相似,动力相似。 1)几何相似:两流场中对应长度成同一比例。流场边界的几何相似: 对于绕流问题,分为有界流场和无界流场,对于无界流场内边界为物体表面,外边界为无穷远,对于有界流场,应有外边界的几何相似。对于内流问题,几何相似就是流道的几何尺度相似。 2)运动相似:两流场中对应点上速度成同一比例,方向相同。 3)动力相似:两流场中对应点上各同名力同一比例,方向相同。在几何对应点上,所作用的同名力对应相似,这些作用力包括重力,惯性力,压力, 粘性力等。 2. 量纲分析与Π定理 基本概念: 量纲:物理参数度量单位的类别称为量纲或因次。基本量纲:基本单位的量纲称为基本量纲,基本量纲是彼此独立的,例如用,, L MT 来表示长度,质量和时间等,基本量纲的个数与流动问题中所包含的物理参数有关,对于不可压缩流体流动一般只需三个即,, L MT (长度,质量和时间),其余物理量均可由基本量纲导出。导出量纲:导出单位的量纲称为导出量纲,例如流体运动粘性系数[ ] 1 L T ν??= ???等。量纲齐次性原理:一个具有物理意义的方程中各项的因次必须相同称量纲齐次性。有量纲的方程可以用无量纲形式表示。无量纲数: 又称无因次数,例如压力系数 2 1 2 p p C VA ρ= Π定理:描述某物理现象的有量纲参数,可以转化为无量纲参数。设某个物理现象与 n 个物理量 12,, , n αα??α有关,可以由函数关系式 12 (,, ,)0 n f ααα= ??表示。如果 n 个物理量中有 P 个基本量纲, 则可将 n个物理量组合成 n-p 个独立的无量纲数Π 1 , Π 1 , Π n-p,因而该物理现象可以由无量纲关系式所描述。 12 (,, , )0 np F ?ΠΠΠ= ??在不可压缩流体流动中, p=3, 则有 12 3 (,, , )0 n F ?ΠΠΠ??= 不可压缩流体流动中Π定理的运用: 1 ) 在 n个物理量中选 3个基本量(循环量),基本量选取的一般原则: 为保证几何相似,选取一个与长度直接相关的量, 为保证运动相似,选取一个与速度直接相关的量, 为保证动力相似,选取一个与质量直接相关的量。 2)用所选定的 3个基本量与其余 n-3 个物理量依次组合成无量纲数。 3. 相似准则两流动现象相似的充分必要条件是:两力学现象应满足同一微分方程式,且具有相似的边界条件及初始条件。应用量纲分析法,由 N-S 方程得到如下相似准数: 1 )雷诺数 Re UL ν= Re × =特征速度特征长度运动粘性系数要求两流动现象粘性力相似时,应使两流动现象的 Re 相等。 2 )佛鲁德数 r U F gL = r F = ×