概率论与数理统计复习资料要点总结.doc

概率论与数理统计复****资料要点总结
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?概率论与数理统计?复****资料
一、复****提纲
注：以下是考试的参考内容，不作为实际考试范围，仅作为复****参考之用。考试内容以教学大纲和实施方案为准；注明“了解〞的内容一般不考。
1、能很好地掌握写样本空间与事件方法，会事件关系的运算，了解概率的古典定义
2、能较熟练地求解古典概率；了解概率的公理化定义
3、掌握概率的根本性质和应用这些性质进展概率计算；理解条件概率的概念；掌握加法公式与乘法公式
4、能准确地选择和运用全概率公式与贝叶斯公式解题；掌握事件独立性的概念及性质。
5、理解随机变量的概念，了解(0—1)分布、二项分布、泊松分布的分布律。
6、理解分布函数的概念及性质，理解连续型随机变量的概率密度及性质。
7、掌握指数分布(参数)、均匀分布、正态分布，特别是正态分布概率计算
8、会求一维随机变量函数分布的一般方法，求一维随机变量的分布律或概率密度。
9、会求分布中的待定参数。
10、会求边缘分布函数、边缘分布律、条件分布律、边缘密度函数、条件密度函数，会判别随机变量的独立性。
11、掌握连续型随机变量的条件概率密度的概念及计算。
12、理解二维随机变量的概念，理解二维随机变量的联合分布函数及其性质，理解二维离散型随机变量的联合分布律及其性质，理解二维连续型随机变量的联合概率密度及其性质，并会用它们计算有关事件的概率。
13、了解求二维随机变量函数的分布的一般方法。
14、会熟练地求随机变量及其函数的数学期望和方差。会熟练地默写出几种重要随机变量的数学期望及方差。
15、较熟练地求协方差与相关系数.
16、了解矩与协方差矩阵概念。会用独立正态随机变量线性组合性质解题。
17、了解大数定理结论，会用中心极限定理解题。
18、掌握总体、样本、简单随机样本、统计量及抽样分布概念，掌握样本均值与样本方差及样本矩概念，掌握c2分布(及性质)、t分布、F分布及其分位点概念。
19、理解正态总体样本均值与样本方差的抽样分布定理；会用矩估计方法来估计未知参数。
20、掌握极大似然估计法，无偏性与有效性的判断方法。
21、会求单正态总体均值与方差的置信区间。会求双正态总体均值与方差的置信区间。
二、各章知识要点
随机事件与概率
1．事件的关系
2．运算规那么 〔1〕
3

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〔2〕
〔3〕
〔4〕
3．概率满足的三条公理及性质：
〔1〕 〔2〕
〔3〕对互不相容的事件，有 〔可以取〕
〔4〕 〔5〕
〔6〕，假设，那么，
〔7〕
〔8〕
4．古典概型：根本领件有限且等可能
5．几何概率
6．条件概率
定义：假设，那么
乘法公式：
假设为完备事件组，，那么有
全概率公式：
Bayes公式：
7．事件的独立性： 独立 〔注意独立性的应用〕
第二章　随机变量与概率分布
离散随机变量：取有限或可列个值，满足〔1〕，〔2〕=1
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〔3〕对任意，
连续随机变量：具有概率密度函数，满足〔1〕；
〔2〕；〔3〕对任意，
几个常用随机变量
名称与记号
分布列或密度
数学期望
方差
两点分布
，
二项式分布
，
Poisson分布
均匀分布
，
指数分布
正态分布
分布函数 ，具有以下性质
〔1〕；〔2〕单调非降；〔3〕右连续；
〔4〕，特别；
〔5〕对离散随机变量，；
〔6〕对连续随机变量，为连