第三章 晶格振动与晶体的热学性质.ppt

第三章晶格振动与晶体的热学性质
§ 一维单原子链的振动
一、运动方程及其解
n
n+1
n+2
n-1
n-2
n
n+1
n+2
n-1
n-2
a
a


只考虑最近邻原子间的相互作用:
:力常数
第n个原子的运动方程:
试解
——格波方程
解得
——色散关系
二、格波的简约性质、简约区
——简约区
——色散关系
0
q
(q)
q的物理意义:沿波的传播方向(即沿q的方向)上,单 位距离两点间的振动位相差。
格波解:晶体中所有原子共同参与的一种频率相同的振 动,不同原子间有振动位相差,这种振动以波 的形式在整个晶体中传播,称为格波。
对于确定的n:第n个原子的位移随时间作简谐振动
对于确定时刻t:不同的原子有不同的振动位相
格波:
连续介质弹性波:
例:
q取不同的值,相邻两原子间的振动位相差不同,则 晶格振动状态不同。
若
则与描述同一晶格振动状态
三、周期性边界条件(Born-Karman边界条件)
1
2
n
N
N+1
N+2
N+n
h =整数
在q轴上,每一个q的取值所占的空间为
q的分布密度:
L=Na ——晶体链的长度
晶格振动格波的总数=N·1
简约区中波数q的取值总数
=N=晶体链的原胞数
=晶体链的自由度数
四、格波的简谐性、声子概念
晶体链的动能:
晶体链的势能:
系统的总机械能:
频率为j的特解:
方程的一般解:
线性变换系数正交条件:
系统的总机械能化为:
Q(q, t)代表一个新的空间坐标,它已不再是描述某个原子运动的坐标了,而是反映晶体中所有原子整体运动的坐标,称为简正坐标。
运动方程:
声子是晶格振动的能量量子
声子的概念:
一种格波即一种振动模式称为一种声子, nj:声子数。
晶体中所有原子共同参与的同一频率的简谐振动称为一种振动模式。
能量本征值:
当电子或光子与晶格振动相互作用时,总是以为 单元交换能量。