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三角函数诱导公式大全
三角函数诱导公式
常用的诱导公式有以下几组：
公式一：
设a为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin (2k tH- a) = sin a
COS (2k n+ a) = COS a
tan (2k nH a) = tan a
COt (2k n+ a) = COt a
公式二：
设a为任意角，n + a的三角函数值与 a的三角函数值之间的关系: sin ( n+ a) =— sin a
COS ( n+ a) =— COs a
tan ( n+ a) = tan a
COt ( n+ a) = COt a
公式三：
任意
涌
a与-
-a的三角函数值之间的关系
sin
(—
a) = ■
—sin a
cos
(—
a)=
COs a
tan
(—
a)=
—tan a
COt
(—
a)=
—COt a
公式四：
利用公式二和公式三可以得到 n-a与a的三角函数值之间的关系:
sin ( n— a) = sin a
COs ( n— a) =— COs a
tan ( n— a) =— tan a
COt ( n— a) =— COt a
公式五：
利用公式一和公式三可以得到 2n- a与a的三角函数值之间的关系：
sin( 2 n— a) =— sin a
COS (2 n— a) = COS a
tan (2 n— a) =— tan a
COt (2 n— a) =— COt a
公式六：
n /2 土与a的三角函数值之间的关系：
sin (n /2F a) = COS a
COS ( n /2^a) =— sin a
tan (n /2F a) =— COt a
COt ( n /2卜 a) =— tan a
sin ( n /2- a) = COS a
COs ( n /2- a) = Sin a
tan (n /2- a) = COt a
COt ( n /2- a) = tan a
诱导公式记忆口诀
※规律总结※
上面这些诱导公式可以概括为：
对于k •n /2 ± ae(z)的个三角函数值，
① 当k是偶数时，得到 a的同名函数值，即函数名不改变；
② 当k是奇数时，得到 a相应的余函数值，即 sintcos;cos宀sin;tan cot,cot tan.
(奇变偶不变
然后在前面加上把 a看成锐角时原函数值的符号。
(符号看象限
例如：
sin(2 —a) sin(4 • — k= 4 为偶数，所以取 sin a
当 a是锐角时，2n—a€ (270 ° 360 °), sin(2 旷 a ) 0,符号为 •”。
所以 sin( 2 n— a)=— sin a
上述的记忆口诀是：
奇变偶不变,符号看象限。
公式右边的符号为把 a视为锐角时，角 k • 360° + ak € Z), -a、180°± a 360°-a
所在象限的原三角函数值的符号可记忆
水平诱导名不变；符号看象限。
各种三角函数在