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高一数学必修1知识点总结.doc高中高一数学必修1各章知识点总结
第一章集合与函数概念
—\集合有关概念
1、 集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对 象叫元素
2、 集合的中元素的三个特性：
元素的确定性；；
说明：⑴对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或 者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归 入一个集合时，仅算一个元素。
⑶集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样， 仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
(4集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、 集合的表示：｛ - ｝如｛我校的篮球队员｝, (太平洋,大西洋，印度洋, 北冰洋｝
用拉丁字母表示集合：A=｛我校的篮球队员｝,B=｛1,2,3,4,5｝
集合的表示方法：列举法与描述法。
注意啊：常用数集及其记法：
非负整数集(即自然数集)记作：N
正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R
关于“属于”的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a 属于集合A记作aWA ,相反，a不属于集合A记作al A
列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的 方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
语言描述法：例：（不是直角三角形的三角形}
数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{xf R | x-3>2}或{x | x-3>2}
4、集合的分类：
有限集含有有限个元素的集合
无限集含有无限个元素的集合
空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=—5}
二、集合间的基本关系
1 .“包含”关系一子集
注意：有两种可能（1） A是B的一部分，；（2） A与B是同一集合。
反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A
“相等”关系（5三5,且5W5,则5=5）
实例：设 A={x |x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”
结论:对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素, 同时，集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B, 即：A二 B
任何一个集合是它本身的子集。Al A
真子集:如果M B,且用B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B （或 B A）
如果Al B, Bl C ,那么Al C
如果Al B同时Bl A那么A=B
不含任何元素的集合叫做空集，记为e
规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的运算
交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫
做A,B的交集.
记作 AflB(读作” A 交 B”)，即 AnB={x|x£A,且 xEB}.
2、 并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的 集合，叫做A,B的并集。记作：AUB(读作” A并B”)，即AUB={x|x£A,或x EB}.
3、 交集与并集的性质：AHA=A, AH『 S AHB二BHA, AUA二A,
AU。= A , AUB 二 BUA.
4、 全集与补集
补集：设S是一个集合，A是S的一个子集(即)，由S中所有不属 于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)
记作：CSA 即 CSA ={x | xl S 且 xT A}
全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集 合就可以看作一个全集。通常用U来表示。
性质：(1)CU(C UA)=A (2)(C UA)'AM
二' 函数的有关概念
1函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f, 使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f (x)和它对应, 那么就称f： ：y寸(x), x£ 中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值 叫做函数值，函数值的集合(f(x)| x£A }叫做函数的值域.
注意：2如果只给出解析式y寸（x）,而没有指明它的定义域，则函数的定 义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；3函数的定义域、值域要写成 集合或区间的形式.
定义域补充
能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时 列不等式组的主要依据是：⑴分式的分母不等于零；⑵偶次方根的被开方数 不小于零；⑶对数式的真数必须大于零；（4）指数、对数式的底必须大于零且 不等于1.⑸如果函