旋转知识点及题型分类.doc

旋转一、图形的旋转 1 .旋转的定义: 在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形变换称为旋转,这个定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角. 注意:在旋转过程中保持不动的点是旋转中心. 2 .旋转的三个要素: 旋转中心、 .旋转的性质: (1 )对应点到旋转中心的距离相等; (2 )对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角; (3 ) .简单图形的旋转作图: (1 )确定旋转中心; (2 )确定图形中的关键点; (3 )将关键点沿指定的方向旋转指定的角度; (4 )连结各点,得到原图形旋转后的图形. 例1 . 如图, Rt △ ABC 中,∠C = 90 °,∠ ABC = 60 °,△ ABC 以点 C 为中心旋转到△A ′B ′C 的位置,使B 在斜边 A ′B ′上, A ′C 与 AB 相交于 D ,试确定∠ BDC 的度数. 二、中心对称 1 .中心对称和对称中心: 把一个图形绕着某一点旋转 180 ° 后,如果它能和另一个图形完全重合,那么称这两个图形成中心对称, 这个点叫做对称中心. 这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点. 2 .中心对称图形: 在平面内,某一图形绕某一点旋转 180 ° 后能与原来的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形, .关于中心对称的作图: (1 )确定对称中心; (2 )确定关键点; (3 )作关键点的关于对称中心的对称点; (4 )连结各点, .关于原点对称的点的坐标: (a ,b )关于原点的对称点是( -a , -b ) 例2 .下列图形中,中心对称图形是() 例5 .下列图形中,既是中心对称又是轴对称的图形是() 例3 . 把正方形 ADCB 绕着点 A , 按顺时针方向旋转得到正方形 AGFE ,边 BC 与 GF 交于点 H ( 如图). 试问线段 GH 与线段 HB 相等吗? 请先观察猜想,然后再证明你的猜想. 例4 、点 P ( -1 ,3 )关于原点对称的点的坐标是; 点P ( -1 ,3 )绕着原点顺时针旋转 90 o与P’重合,则 P’的坐标为; 三、旋转的应用: 例5 .已知 E 、F 分别在正方形 ABCD 边 AB 和 BC 上, AB=1 ,∠ EDF=45 °. 求△ BEF 的周长. 一、选择题 1. (苏州) 下列图形中,旋转 60 0 后可以和原图形重合的是() A、正六边形 B、正五边形 C、正方形 D、正三角形 2.( 眉山) 数学课上, 老师让同学们观察如图所示的图形,问: 它绕着圆心 O 旋转多少度后和它自身重合? 甲同学说: 45°; 乙同学说: 60°; 丙同学说: 90°; 丁同学说: 135 °. 以上四位同学的回答中, 错误的是( ) A 、甲 B 、乙 C 、丙 D 、丁 3. (南平)如图,将△ ABC 绕着点 C 按顺时针方向旋转 20°,B 点落在 B ?位置, A 点落在 A ?位置,若 BA AC ???,则 BAC ?的度数是( ) A 、 50 °B 、 60 °C 、 70 °D 、 80 ° 4. (安徽)在平面直角坐标系中, A 点坐标为( 3,4) ,将 OA 绕原点 O 逆时针旋转 90 0 得到 OA′ ,则点 A′