231等差数列的前n项和2】.ppt

§ 等差数列的前n项和复****数列的有关概念如果数列的第 n项与n之间的关系可以用一个公式来表示,这个公式就叫做这个数列的通项公式。?? na na数列的前n项和?? na nn naaaaaS???????1 321?????????)2( )1( 1 1nSS nSa nn n dnaa n)1( 1???等差数列的通项公式为?? na公式法已知求 n n S a 高斯的故事高斯上小学时,有一次数学老师给同学们出了一道题:计算从 1到100 的自然数之和。那个老师认为,这些孩子算这道题目需要很长时间,所以他一写完题目,就坐到一边看书去了。谁知,他刚坐下,马上就有一个学生举手说: “老师,我做完了。”老师大吃一惊,原来是班上年纪最小的高斯。老师走到他身边,只见他在笔记本上写着 5050 , 老师看了,不由得暗自称赞。为了鼓励他,老师买了一本数学书送给他。思考:现在如果要你算,你能否用简便的方法来算出它的值呢? 问题引导,探究发现教学过程 1+2+3+ … +98+99+100 101 50 × (1+100)=5050 高斯 ( 1777~1855 ) 德国著名数学家问题 1: 1+2+3+ … +98+99+100= ? 1+100=2+99=3+98= ???=50+51=101 问题 3: ??? n n a n 如何求等差数列的前项和S 问题引导,探究发现教学过程 1 ( ) 12 nn n a a S ??公式方法 1: ( ) [ ( 1) ] n n n n S a a d a n d ? ??????? 1 1 1 ( ) [ 1) ] n S a a d a n d ? ???????( 方法 2: 1 ( ) 12 nn n a a S ??公式?????11aaas nnn????? 21aaas n n?+) 2S n =n(a 1 +a n)+) 2S n =n(a 1 +a n) 此种求和法称为倒序相加法问题引导,探究发现问题 4:若已知等差数列{a n}的a 1,d和n求S n 1 ( ) 12 n n n a a S ??公式1 ( 1) 22 n n n S na d ?? ?公式 dnaa n)1( 1???教学过程