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高考英语 模拟试题六.doc因数与导数备考策略
—、考点***
函数是高中数学的重要内容，是学****高等数学的基础，函数的观点和方法贯穿于高 中代数的全过程，同时也应用于几何问题及其他问题。导数作为新课标新增内容，近几 年已由解决问题中的辅助地位，上升为分析和解决问题中必不可少的工具。纵观近几年 的高考试题，函数与导数知识占有极其重要的地位，不仅形式多样，而且知识覆盖面广、 综合性强、思维力度大、能力要求高，突出考查学生方程与函数、联系与转化、分类讨 论、数形结合等重要的数学思想、能力，是高考考查数学思想、数学方法、基础素质与 台-胄总才j 卩车
统览2007年全国各地高考数学的19套试卷，对函数与导数部分的考查多数为“三 小一大”或“四小一大”。形式上遍布选择、填空、解答，难度上分层次考查，基础题 考查学生对基本知识与基本方法的掌握，中档题考查的抽象思维能力与逻辑推理能力， 难度题考查学生的综合应用能力。多套试卷以函数与导数的综合应用作为“压轴题”， 来体现区分与选拔功能。整体来看，各卷考查的热点集中在三个方面。热点之一是考查 函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、反函数及函数图象；热点之二是利用函数、方 程、不等式的相互关系，对具体问题具体分析，最终解决问题。热点之三是利用导数研 究函数的性质，及函数与导数的综合应用。
预测2008年高考数学中对“函数与导数”的考查将会“稳中求进”，呈以下特点： (1)以指数函数、对数函数为主要载体，考查定义域、值域、单调性、最值、反函数、 图象与简单性质等；(2)以抽象函数、分段函数为主要载体，考查函数的单调性、奇 偶性、周期性、对称性与图象应用等问题；(3)以分式型函数、三次函数、“杂合型” 函数为主要载体，考查函数的极限、导数的概念与几何意义、导数的应用；(4)解答 题的考查重点是利用导数研究非初等函数的单调性、极值与最值、解决与方程及不等式 相关的综合问题，压轴题中可能设计此部分与数列、三角、解析几何等知识的综合题来 拔高难度；(5)三个“二次”的问题渗透在各类问题中进彳丁综合、灵活考查。
二、考点聚焦
'考基本函数的图象与性质
例1已知函数y = 2 + log2x(x>l),则其反函数的图象大致为()
解:利用平移知识，画出原函数y = f(.x)的图象，再作出其关于直线y = x的对称图, 选B。或解：求出反函数f~1(x) = 2x~2(x>2),^合平移知识作图.
Z7 — Y 3
例2已知函数y = 的对称中心是(一,-1),则函数h(x) = log„ (.r - )的单调
x-a-1 2
减区间是 O
血 a — x q + 1 u 火/ ,, [# [ 、[ 3
解:y = = -1 + ，此函数的对称中心为(一,—1). a +1 =—,
x — a — 1 兀一(q + 1) 2 2
a = — ,h(x) = log, (x? -2x).函数力(x)的定义域为(-oo,0)u(2,+co),又函数
2 i
“=亍—2x = (x — 1)2 +1在(_8,0)上递减，在(2,+8)上递增，由复合函数的单调性知 "(X)的单调减区间为(2,+8).
考点二分段函数与复合函数
例3若函数/(%) = <
—二H —‘以>)在”=]处连续，则 f [f (-1)]