《笛卡儿与解析几何》的教学设计.doc

《笛卡儿与解析几何》的教学设计.doc《笛卡儿与解析几何》的教学设计
教学目标：
了解解析几何产生的背景和发展过程。
了解解析几何的创立对数学发展的重大作用。
了解伟大的数学家、哲学家笛卡尔对创立解析几何的贡献。
感受数学家对数学新思想、新方法的大胆尝试、创新的精神。
经历结合实际问题，体会用代数方法研究图形的几何性质这一思想方法。
巩固解析几何这一章书所学的数学知识、思想方法。
教学重点、难点：结合实际问题通过解析几何，沟通了数与形、代数与几何 的关系。
教学方法：学生自学阅读，学生小组探究与老师讲授相结合。
教学过程：
引入
解析几何的创立是数学史上具有划时代意义的重大事件。解析几何的一些基 本思想，如用坐标确定点的位置，因变量对变量的依赖关系，可以上溯至非常古 老的年代。
公元前2000年的巴比伦人已能用数字表示从一点到另一固定点，线或物体 的距离，已有原始坐标的思想。
公元前4世纪，中国战国时代的天文学家石中夫绘制恒星方位表时已利用了 坐标法。
约1350年，法国数学家奥雷姆提出一种坐标几何，用两个坐标确定平面上 点的位置，用水平线上的点表示时间，称为经度；而所对应的速度则用纵坐 标表示称为纬度，这样用经纬两个坐标就将物体运动情况在图上表示出来， 这是从天文、地理坐标向坐标几何学的过渡。
解析几何的创立
学生阅读教材或回答问题（教材附在教学设计后面）
）解析几何什么时候诞生的，通过哪一本书的发表创立了解析几何？作
者是谁?
） 简单介绍一下笛卡尔。
） 法国数学家笛卡尔对数学的整体看法是什么？
） 他带着什么问题的思考，而促使他打开了近代几何的大门？
） 从数学家笛卡尔身上我们受到了什么启示？
在教科书中，找出与“帕波斯问题”类似的数学问题。（学生小组讨论回答）
运用解析几何的方法，体会“将几何问题代数化一解决代数问题一分析代数 结果的几何意义一解决几何问题”这一思想历程。
）探究
4
：三角形三条中
线交于一点。（上课前已布置 f/ \
为研究性作业，小组讨论，以
小组为单位作出解答） B ——'一~ C
0
学生回答：有两种证明方法。
证法一：用平面几何的知识证明。
证法二：不用平几的定理，如何运用解析几何的方法证明？
小组派代表做答，指出关键性的思路：
建立坐标系（几何问题代数化）；
大胆设出点的坐标；
写出中线BE、以的方程；
求出交点坐标G；
。的方程；
证明点G的坐标满足A。方程；
代数坐标为方程的解一几何点在中线A0上一点G在三条中线
上，即三条中线交于一点。
（板书）
轴，BC中垂线为v
2 '2
以3。所在直线为x
C(c,O)
轴，建立空间直角坐标系。
各点为 B(—c,O)、C(c,O)、A(a,b)；。为 BC 上的中点，A。为中
线。设E、F为A3、AC上的中点，贝上E(专,?)、F(^,|)o 则，直线BE方程为：bx-(a + 3c)y + bc = Q ,直线CF方程为： bx-(a-3c)y-bc = 0。
解方程组：［奸(心攻+阮=。
bx-(a-3c)y-bc = 0
a
x =—
得交点G 3
直线AO方程为bx — ay