双曲线简单几何性质导学案.doc

双曲线简单几何性质导学案.doc（一） 范围
问题1:看图可知其范围是什么？
问题2：类比椭圆，从双曲线方程如何研究其范围？
（二） 对称性
问题3：看图可知其有怎样的对称性？
问题4：类比椭圆，能否证明其对称性？
（三）顶点
问题5：双曲线的顶点有几个？坐标是什么？
新知：双曲线的实轴：线段A4,长为2。，半实轴长。；
双曲线的虚轴：线段BxB2,长为2b,半虚轴长
实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线，x1-y2 = m（m = O） 反思:与椭圆比较，为什么§（0,-力）,82（°，力）不叫双曲线的顶点？
（四）渐近线
新知：直线尸土站叫做双曲线的渐近线.
a
r2 V2
练****一匕=1的渐近线为:—
4 3
2 2
⑵ 土-匕=1的渐近线为:
2 2 反思：（1）等轴双曲线的渐近线是什么？
（2）能不能从双曲线的方程直接推出渐近线方程？ （五）离心率：e = f
a
问题6：双曲线的离心率范围？
问题7：椭圆的离心率刻画了椭圆的圆扁程度，双曲线的离心率刻画了双曲线的什么几何特性呢？（将
《双曲线的简单几何性质》导学案
编写人：熊华丽 审核人：邓晖 编写时间：2014.
班级： 组别： 组名： 姓名：—
【学****目标】
通过对双曲线标准方程的讨论，掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等几何性质。
了解双曲线中心、实轴、虚轴、渐近线等概念，以及它们的关系及其几何意义。
通过探究，明确双曲线性质的研究过程和研究方法，培养我们类比、分析、归纳、猜想、概括、 论证等逻辑思维能力。
通过类比旧知识，探索新知识，培养我们学****数学的兴趣，探索新知识的能力及勇于创新的精神。
【学****重难点】
学****重点：双曲线的简单几何性质。
学****难点：双曲线的离心率和渐近线。
【学****方法】：自主探究合作交流
【学****思路】：
通过类比椭圆的几何性质，然后利用双曲线的图象探究它的几何性质，再利用几何性质解决实际 问题。
【知识链接】
复****1:双曲线的定义和标准方程是什么？
, _ X V
复****2：椭圆有哪些简单几何性质？以焦点在x轴上的椭®T + jT = l(a>&>0)
为例，并画出草图。 a b
【学****过程】
展示单元一：双曲线的性质
以方程 >分=1为例研究双曲线的简单几何性质
【达标检测】
Al,双曲线/ =-3的（ ）
顶点坐标是（±、月,0），虚轴端点坐标是（0, ± 3疗）
顶点坐标是（0, ±3疗），虚轴端点坐标是（±\疗,0）
顶点坐标是（士 ％疗,0），渐近线方程是y = ±x
虚轴端点坐标是（0, 月），渐近线方程是x = ±y