初中数学中考复习专题-代数综合题及答案.doc

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初三数学第二轮温****专题（5） 代数综合题
一、典型题例：
1、如图,抛物线与轴交于两点,与轴交于C点,且经过点,对称轴是直线,顶点是．求抛物线对应的函数表达式；
经过两点作直线与轴交于点,在抛物线上是否存在这样的点,使以点为顶点的四边形为平行四边形？若存在,请求出点的坐标；若不存在,请说明理由；
设直线与y轴的交点是,在线段上任取一点（不与重合）,经过三点的圆交直线于点,试判断的形状,并说明理由；
O
B
x
y
A
M
C
1
当是直线上任意一点时,（3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）．
2、如图,抛物线经过三点．
（1）求出抛物线的解析式；
（2）P是抛物线上一动点,过P作轴,垂足为M,是否存在P点,使得以A,P,M为顶点的三角形与相似？若存在,请求出符合条件的点P的坐标；若不存在,请说明理由；
（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D,使得的面积最大,求出点D的坐标．
O
x
y
A
B
C
4
1
3、如图,二次函数的图象经过点D(0,),且顶点C的横坐标为4,该图象在x 轴上截得的线段AB的长为6.
⑴求二次函数的解析式；
⑵在该抛物线的对称轴上找一点P,使PA+PD最小,求出点P的坐标；
⑶在抛物线上是否存在点Q,使△QAB与△ABC相似？如果存在,求出点Q的坐标；如果不存在,请说明理由．
4、如图9,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点．
（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；
（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点,求的值和这个一次函数的解析式；
（3）第（2）问中的一次函数的图象与轴、轴分别交于C、D,求过A、B、D三点的二次函数的解析式；
（4）在第（3）问的条件下,二次函数的图象上是否存在点E,使四边形OECD的面积与四边形OABD的面积S满足：？若存在,求点E的坐标；
y
x
O
C
D
B
A
3
3
6
若不存在,请说明理由．
二、能力提升：
1、如图,已知抛物线经过,,顶点为．
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（1）求抛物线的解析式；
（2）将绕点顺时针旋转90°后,点落到点的位置,将抛物线沿轴平移后经过点,求平移后所得图象的函数关系式；
y
x
B
A
O
D
（第26题）
（3）设（2）中平移后,所得抛物线与轴的交点为,顶点为,若点在平移后的抛物线上,且满足的面积是面积的2倍,求点的坐标．
2、如图,抛物线经过、两点,与轴交于另一点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点在第一象限的抛物线上,求点关于直线对称的点的坐标；
y
x
O
A
B
C
（3）在（2）的条件下,连接,点为抛物线上一点,且,求点的坐标．