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周周练13 答案.doc周周练（13）答案
解：（I ）设函数&任）图像与x轴的交点坐标为（a , 0）,又•.•点（a , 0）也在函数
的图像上,a3+a2=^O, a = —1.
（II）依题意，/Xx）= g（x）,即 ax2+ax = x-a ,整理，得 ax2+（a-l）x + a = 0 ①
•.•QH0,函数/（X）与g（x）图像相交于不同的两点A , B , /. A > 0 ,即厶 j_
= （a-If-4a=_3a2—2a + l =（3a_i） （-a_i）>o. .•._i〈a〈3 且 A（xi, Vi）,
B(X2 , ^2), J!LX1<X2 ,由①得,X1 'X2=l>0,
a — 1
Xj + %2 —
a
.设点。到直线g（x）=
x-a
的距离为d,
则" 41 I I- J(X] — 兀2)2 +01 —歹2)2 = J1 + / \ X}-X2\
— 匸 ry. .—巴 —y]—3a2 . —3(a + —)2 +
：.S、oab = 2 d' + k I %! - x21 V2 = 2 2 V 3
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3且azO,.・.当 3时，佔有最大值3,5。的无最小值.
(III )山题意可知 /■(x)— g(x)= a(x — P)(x — q) a(x -p)(x - g)〉0 ...当 x w(0, p)时，f(x) -g(x) > 0,即 f(x) > g(x) ^f(x)-(p-a) = a(x - p)(x - q) + x - a - (p - a) = (x-p)(a -^ca 岂1)
x- p <0, 且+ l〉l_ag〉0,・ f(x)-(p - a) ・ /(x) < p-a 综上可知 g(x)<y(x)<p — a
解(I) f\x) = [x2 + (a + 2)x + a + b]ex~-,山条件得：广(i)= o.
.:2a + Z? + 3 = 0 , :.b = -3-2a .
f\x) = [x2 + (a + 2)x — 3 — a]ex~2 > 0 得：(x — l)[x - (—3 — a)]〉0 .
当a = -4时，兀=1不是极值点，.:qh-4.
当a>7 时,得兀>1或兀<一3 — a;当av-4时,得兀〉一3 — a或兀<1.
综上得：当a>-4时，/(X)的单调递增区间为(-oo,-3-a)及(1, + 8) 单调递减区间为(-3-41).
当a<-4时,/(x)的单调递增区间为(-oo,l)及(-3-a, +8) 单调递减区间为(1, -3-«).
(ID a e (0. 1)时，山⑴知f(.r)在[0, 1)上单调递减，在(1. 2]上单调递增.
.•.当 xe[0, 2]时,= /(I) = (1 + a + b)e~l = (-2-a^
又 /(0) = (-3-2«)e-2, / ⑵= 4 + 2a + b = l,则 /(2)>/(0).
.•.当 x w [0, 2]时，f (x) e [(—2 — 1, 1].
由条件有:[(m + 2 + m2 ]e~l +1 > |/(^) - /(x2 )|max =/Wmax=1 + (2 + °)宀
(m + 2)a +