第4章离散余弦变换.ppt

第4章 图像变换
傅里叶变换
离散余弦变换
K-L变换
小波变换
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2021/9/8
4. 数字图像傅里叶变换的频谱分布和统计特性
1)数字图像傅里叶变换的频谱分布
，左上角为直流成分，变换结果的四个角的周围对应于低频成分，中央部位对应于高频部分。为了便于观察谱的分布，使直流成分出现在窗口的中央，可采用图示的换位方法，根据傅里叶频率位移的性质，只需要用f(x，y)乘上 因子进行傅里叶变换即可实现，变换后的坐标原点移动到了窗口中心，围绕坐标中心的是低频，向外是高频。
离散傅里叶变换
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二维傅里叶变换的频谱分布
离散傅里叶变换
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频率位移示例
离散傅里叶变换
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。围绕坐标中心的是低频，向外是高频，频谱由中心向周边放射，而且各行各列的谱对中心点是共轭对称的，利用这个特性，在数据存储和传输时，仅存储和传输它们中的一部分，进行逆变换恢复原图像前，按照对称性补充另一部分数据，就可达到数据压缩的目的。
2）图像傅里叶变换的统计分布
（1）傅里叶变换后的零频分量F（0，0），也称作直流分量，根据傅里叶变换公式有：
它反映了原始图像的平均亮度。
离散傅里叶变换
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（2）对大多数无明显颗粒噪音的图像来说，低频区集中了85％的能量，这一点成为对图像变换压缩编码的理论根据，如变换后仅传送低频分量的幅值，对高频分量不传送，反变换前再将它们恢复为零值，就可以达到压缩的目的。
（3）图像灰度变化缓慢的区域，对应它变换后的低频分量部分；图像灰度呈阶跃变化的区域，对应变换后的高频分量部分。除颗粒噪音外，图像细节的边缘、轮廓处都是灰度变化突变区域，它们都具有变换后的高频分量特征。
离散傅里叶变换
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离散余弦变换
数字图像处理中的正交变换，除了傅里叶变换以外，还经常用到离散余弦变换（Discrete Cosine Transform，DCT)。
DCT是与傅里叶变换相关的一种变换，它类似于离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform, DFT)，但是只使用实数。
离散余弦变换相当于一个长度大概是它两倍的离散傅里叶变换，这个离散傅里叶变换是对一个实偶函数进行的(因为一个实偶函数的傅里叶变换仍然是一个实偶函数)。
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离散余弦变换
对信号和图像进行有损数据压缩。
离散余弦变换具有很强的“能量集中”特性。
大多数的自然信号(包括声音和图像)的能量
都集中在离散余弦变换后的低频部分。
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DCT的步骤
分块：在对输入图像进行DCT前，需要将图像分成子块。
变换：对每个块的每行进行DCT变换，然后每列进行变换。得到的是一个的变换系数矩阵。
(0,0)位置的元素就是直流分量，矩阵中的其他元素根据其位置，表示不同频率的交流分量。
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一维离散余弦变换
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