切线长及切线长定理.docx

1 一、切线长定理: 1 .切线长概念: 在经过圆外一点的切线上,这点和切点之间的线段的 R ,叫做这点到圆的切线长. 2 .切线长和切线的区别切线是直线, 不可度量; 而切线长是切线上一条线段的长, 而圆外一已知点到切点之间的距离, 可以度量. 3 .切线长定理: 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角. 二、弦切角定理: 1 .弦切角概念: 理解体弦切角要注意两点:①角的顶点在圆上;②角的一边是过切点的弦, 角的边一边是以切点为端点的一条射线. 2 .弦切角定理: 弦切角等于它所夹的弦对的圆周角,该定理也可以这样说:弦切角的度数等于它所夹弧的度数的一半. 如图所示 PA、 PB 分别切圆 O于A、B ,并与圆 O 的切线分别相交于 C、D, 已知 PA=7cm , (1) 求△ PCD 的周长. (2) 如果∠ P=46 °,求∠ COD 的度数如图, △ ABC 中,∠C =90 o, 它的内切圆 O 分别与边 AB 、 BC 、 CA 相切于点 D、E、F ,且 BD=12 , AD=8 , 求⊙O 的半径 r. 如图, AB 是⊙O 的直径, AD 、 DC 、 BC 是切线,点 A、E、B 为切点,若 BC=9 , AD=4 ,求 OE 的长. 2 一、选择题 1. 如图,P是⊙O 外一点, 分别与⊙O 相切于 两点,C 是弧 AB 上任意一点,过C作⊙O 的切线,分别交 于 , 若△ PDE 的周长为 20cm, 则 PA 长为。 2. 如图, C与⊙O 相切于 ∠ A=50 °,点P 是圆上异于 的一动点,则∠ BPC 的度数是。 3. 如图,若⊙O 的直径 AB 与弦 AC 的夹角为 30°, 切线 CD与 AB 的延长线交于点 D,且⊙O 的半径为 2, 则 CD 的长为。 3. 一个直角三角形的斜边长为 8 ,内切圆半径为 1 ,则这个三角形的周长等于() A. 21B. 20C. 19D. 18 4. 如图, PA 、 PB 分别切⊙O 于点 A、B, AC 是⊙O 的直径,连结 AB 、 BC 、 OP , 则与∠ PAB 相等的角( 不包括∠ PAB 本身)有() 4 题图 5 题图 6 题图 5. 如图,已知△ ABC 的内切圆⊙O 与各边相切于点 D、E、F ,则点 O是△ DEF 的() A .三条中线的交点 B. 三条高的交点 C .三条角平分线的交点 D .三条边的垂直平分线的交点 6. 一个直角三角形的斜边长为 8 ,内切圆半径为 1 ,则这个三角形的周长等于() A. 21B. 20C. 19D. 18 3 二、填空题 6 .如图, ⊙I是△ ABC 的内切圆,切点分别为点 D、E、F ,若∠ DEF=52 o,则∠A 的度为________ . 6 题图 7 题图 8 题图 7 .如图,一圆内切于四边形 ABCD ,且 AB=16 , CD=10 ,则四边形 ABCD 的周长为________ . 8 .如图,已知⊙O是△ ABC 的内切圆, ∠ BAC=50 o ,则∠ BOC 为____________ 度. 8. 如图,在Rt△ ABC 中,∠ A=9 0°,⊙O