湖北省宜昌市长阳县第一中学2019 2020学年高一数学下学期期中试题含解析.doc

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湖北省宜昌市长阳县第一中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题（含解析）
一、选择题（每小题5分，共12小题60分）
1. 的值为( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据辅助角公式即可求值.
【详解】,
.
故选：.
【点睛】本题考查三角函数式求值，属于基础题.
2. 若都是锐角，且，，则= ( )
A. B.
C. 或 D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】
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由，，求出，代入即得.
【详解】，
.
.
.
故选：.
【点睛】本题考查三角恒等变换，属于中档题.
3. 已知△ABC的内角的对边分别为且，，，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据余弦定理和三角形面积公式求解.
【详解】因为，即.
所以，所以，又，
所以即，故的面积.
故选C.
【点睛】本题考查运用余弦定理和面积公式解三角形，属于基础题.
4. 如图是一个正方体的表面展开图，则图中“”在正方体中所在的面的对面上的是( )
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A. B.
C. 快 D. 乐
【答案】A
【解析】
【分析】
将展开图还原成正方体，即得答案.
【详解】将展开图还原成正方体，如图所示
所以“”在正方体中所在的面的对面上的是“0”.
故选：.
【点睛】本题考查正方体的展开图，属于基础题.
5. 在中，，若三角形有两解，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
试题分析：由题意得，，要使得三角形有两解，则满足，解得，故选C.
考点：三角形解的个数的判定.
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6. 已知△ABC中，bcosB＝ccosC，则△ABC的形状为（ ）
A. 直角三角形
B. 等腰三角形
C. 等腰或直角三角形
D. 等边三角形
【答案】C
【解析】
试题分析：由正弦定理将已知条件转化为或
或，所以三角形为等腰三角形或直角三角形
考点：正弦定理解三角形
7. 已知集合，，若，则实数的取值范围为( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】

求出集合，由 ，结合数轴，可得实数的取值范围.
【详解】
解不等式 ，得， .
，可得 .
故选：.
【点睛】
本题考查集合间的关系，属于基础题.
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8. 若不等式组的解集不是空集，则实数a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
解不等式，，故存在，使得不等式成立，只需，即求实数a的取值范围.
【详解】解不等式，得.
不等式组的解集不是空集，
存在，使得不等式成立.
即存在，使得成立，只需.
又当时，函数在上单调递增，
时，，
.
故选：.
【点睛】本题考查不等式能成立问题，属于中档题.
9. 已知均为正实数，若，，且，则的最小值是( )
A. B.
C. D.
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【答案】B
【解析】
【分析】
由得，，利用基本不等式可求的最小值.
【详解】,
.
.
当且仅当，即时，等号成立.
的最小值为.
故选：.
【点睛】本题考查向量数量积的坐标表示，考查基本不等式，属于中档题.
10. 已知半径为的球的两个平行截面的周长分别为和，则两平行截面间的距离是( )
A. B.
C. 或 D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】
求出两个平行截面圆的半径,，即得两平行截面间的距离.
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【详解】设两平行截面圆的半径分别为，则.
球心到两个截面的距离分别为.
当两个平行截面在球心的同侧时，两平行截面间的距离为；
当两个平行截面在球心的两侧时，两平行截面间的距离为.
故选：.
【点睛】本题考查球的截面间的距离，属于基础题.
11. 如图是正方体的展开图，则在这个正方体中:①与是异面直线； ②与平行； ③与成角； ④与平行. 以上四个命题中，正确命题的序号是( )
A. ①②③ B. ②④
C. ③④ D. ②③④