高中数学三角函数专题复习(内附类型题以及历年高考真题 含答案).doc

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三角函数知识点与常见****题类型解法
任意角的三角函数：
弧长公式： R为圆弧的半径，为圆心角弧度数，为弧长。
扇形的面积公式： R为圆弧的半径，为弧长。
同角三角函数关系式：
①倒数关系： ②商数关系：，
③平方关系：
诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）k·/2+所谓奇偶指的是整数k的奇偶性
函 数
：
（1）两角和与差公式：

注：公式的逆用或者变形
（2）二倍角公式：

从二倍角的余弦公式里面可得出
降幂公式： ，
（3）半角公式（可由降幂公式推导出）：
， ，
：（其中）
三角函数
定义域
（-∞，+∞）
（-∞，+∞）
值域
[-1,1]
[-1,1]
（-∞，+∞）
最小正周期
奇偶性
奇
偶
奇
2
单调性
单调递增
单调递减
单调递增
单调递减
单调递增
对称性
零值点
最值点
，
；
，
无
：
（本节知识考察一般能化成形如图像及性质）
函数和的周期都是
函数和的周期都是
五点法作的简图，设，取0、、、、来求相应的值以及对应的y值再描点作图。
关于平移伸缩变换可具体参考函数平移伸缩变换，提倡先平移后伸缩。切记每一个变换总是对字母而言，即图像变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。（附上函数平移伸缩变换）:
函数的平移变换：
① 将图像沿轴向左（右）平移个单位
（左加右减）
② 将图像沿轴向上（下）平移个单位
（上加下减）
函数的伸缩变换：
① 将图像纵坐标不变，横坐标缩到原来的倍（缩短， 伸长）
② 将图像横坐标不变，纵坐标伸长到原来的A倍（
3
伸长，缩短）
函数的对称变换：
①) 将图像绕轴翻折180°（整体翻折）
（对三角函数来说：图像关于轴对称）
②将图像绕轴翻折180°（整体翻折）
（对三角函数来说：图像关于轴对称）
③ 将图像在轴右侧保留，并把右侧图像绕轴翻折到左侧（偶函数局部翻折）
④保留在轴上方图像，轴下方图像绕轴翻折上去（局部翻动）
5、方法技巧——三角函数恒等变形的基本策略。
（1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos2θ+sin2θ=tanx·cotx=tan45°等。
（2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x；配凑角：α=（α+β）－β，β=－等。
（3）降次与升次。（4）化弦（切）法。
（4）引入辅助角。asinθ+bcosθ=sin(θ+)，这里辅助角所在象限由a、b的符号确定，角的值由tan=确定。
类题：
1．已知tanx=2，求sinx，cosx的值．
解：因为，又sin2x＋cos2x=1，
联立得
解这个方程组得
2．求的值．
解：原式
4
3．若，求sinxcosx的值．
解：法一：因为
所以sinx－cosx=2(sinx＋cosx)，
得到sinx=－3cosx，又sin2x＋cos2x=1，联立方程组，解得
所以
法二：因为
所以sinx－cosx=2(sinx＋cosx)，
所以(sinx－cosx)2=4(sinx＋cosx)2，
所以1－2sinxcosx=4＋8sinxcosx，
所以有
4．求证：tan2x·sin2x=tan2x－sin2x．
证明：法一：右边＝tan2x－sin2x=tan2x－(tan2x·cos2x)=tan2x(1－cos2x)=tan2x·sin2x，问题得证．
法二：左边=tan2x·sin2x=tan2x(1－cos2x)=tan2x－tan2x·cos2x=tan2x－sin2x，问题得证．
5．求函数在区间[0，2p ]上的值域．
解：因为0≤x≤2π，所以由正弦函数的图象，
得到
所以y∈[－1，2]．
6．求下列函数的值域．
(1)y＝sin2x－cosx+2； (2)y＝2sinxcosx－(sinx＋co