高中数学必修五课件：32《一元二次不等式及其解法》(人教A版必修5).ppt

一元二次不等式及其解法
贵州省普安县第一中学 数学组 贺超
通过本节的学****掌握一元二次不等式的解法，理解一元二次不等式、一元二次方程与二次函数之间的关系，能利用一元二次不等式解决简单的实际问题．
1．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式不等式，称为________不等式．
答案：一元二次
自学导引
答案：没有实数根　{x|x<x1或x>x2}　∅
1．一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)具备哪些条件时，解集为R或∅？
答案：当a>0，Δ<0时，<0，Δ≤0时，解集为∅.
2．ax2＋5x＋1>0是关于“x”的二次不等式吗？
答案：ax2＋5x＋1>0不一定是一元二次不等式，当a＝0时它是一元一次不等式．若题目中给出的条件是“一元二次不等式ax2＋5x＋1>0”则隐含的条件是a≠0.
自主探究
1．不等式－x2－x＋2≥0的解集是 (　　)
A．{x|x≤－2，或x≥1}
B．{x|－2<x<1}
C．{x|－2≤x≤1}
D．∅
解析：原不等式可化为(x＋2)(x－1)≤0，
∴－2≤x≤1.
答案：C
预****测评
2．下面四个不等式解集为R的是 (　　)
解析：利用“Δ”判断，在不等式x2＋6x＋10>0中，Δ＝62－40<0，∴不等式x2＋6x＋10＝.
答案：C
3．不等式x2＋px＋q<0的解集为{x|－3<x<2}，则p＋q＝________.
解析：依题意，x1＝－3和x2＝2是方程x2＋px－q＝0的根，
∴x1＋x2＝－p，即p＝1，x1x2＝q＝－6，∴p＋q＝－5.
答案：－5
4．一元二次不等式ax2＋bx＋c>0的解集是全体实数的条件是________．
解析：利用三个“二次”关系及二次函数图象推导．