广义区间系统的鲁棒非脆弱H ∞控制.pdf

摘 要
鲁棒 H∞控制器自 20 世纪 80 年代 Zames 提出以来，研究成果丰硕。然而，由于
外界的各种不确定性，控制器参数也将发生变化，这种变化会引起系统的不稳定 ，于
是，Keel 于 1997 年首次提出非脆弱的控制器 。鲁棒非脆弱 H∞控制理论不仅仅研究系
统存在的不确定性 ，还考虑控制器中存在的不确定性 ，现已成为研究系统稳定性的重
要理论之一。
广义区间系统作为一种重要的不确定性广义系统 ，同非线性广义系统一样 ，能更
自然地描述客观实际，并且在现实生活中广泛存在 ；随着计算技术的广泛应用 ，对离
散系统理论的研究也日益见广 。然而，对于状态和输入同时含有时滞的广义离散区间
系统和非线性的广义离散区间系统的 鲁棒非脆弱 H∞控制问题的研究却很少。
首先，本文讨论了一类状态和输入同时含有时滞的广义离散区间系统 的鲁棒非脆
弱 H∞控制器的设计问题。基于 Lyapunov 理论，利用线性矩阵不等式 (LMI)方法 ，研
究了系统鲁棒非脆弱 H∞控制器存在的充分条件及设计方法； 最后通过数值算例说明
了提出方法的可行性和有效性。
其次，利用 Lyapunov 理论，研究了一类含有 非线性扰动的广义离散区间系统的
鲁棒非脆弱 H∞控制问题。以线性矩阵不等式 (LMI)形式，给出了系统鲁棒非脆弱 H∞
控制器存在的充分条件，使得对于所有容许的不确定性，闭环系统都是允许的且 H∞
性能指标满足给定上界 。同时，给出了状态反馈控制器的设计方法 ；最后，用数值例
子表明了所提出方法的可行性。
最后，研究了一类基于观测器的广义区间系统的鲁棒 非脆弱 H∞控制问题。利用线
性矩阵不等式 (LMI)方法，设计了系统的非脆弱状态反馈控制器，使得闭环系统对于
所有的不确定性是鲁棒稳定的且满足一定的性能 ，并利用线性矩阵不等式的解构造出
相应的观测器；最后，用数值例子表明 了所提出方法的有效性。
关键词：广义区间系统，离散系统，非线性，非脆弱 H∞控制
I
Robust and Non-fragile H∞ Control for
Descriptor Interval Systems
Abstract
Robust H∞ controller has achieved fruitful research results since it was brought
forward in 1980s by Zames. However, due to various outside uncertainties, controller
parameters are also may be changed, and the changes will cause the system instability, then,
the non-fragile controller was first proposed by Keel in 1997. Robust and non -fragile H∞
control theory not only study the uncertainty of the systems, but also consider the
controller, has now become one of the important theory in the stability research of systems.
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