高等数学(一)CH2重修串讲资料.ppt

1第二章导数与微分?一、导数概念?二、函数的求导法则?三、高阶导数?四、隐函数及由参数方程所确定的函数的导数?五、函数的微分 2 上页下页返回一、导数概念定义 x xfxxfxf x????????)()( lim )( 0 00 0. )()( lim )( 000 0h xfhxfxf h?????. )()( lim )( 0 0 0 0xx xfxfxf xx?????x xfxxfxf x????????)()( lim )( 0函数 y=f (x ) 的导数定义 3 上页下页返回在下列各题中均假定)( 0xf ?存在,按照导数的定义观察下列极限,分析并指出 A 表示什么? 1 、Axx xfxf xx????0 0)()( lim 0 ; 2 、Ah hf h??)( lim 0 , 其中)0(0)0(ff ??且存在; 3 、Ah hxfhxf h?????)()( lim 000 ..)( 0xf ?)0(f ?)(2 0xf ?思考题 h xfhxfh xfhxf???????)]()([ )]()([ 0000 4 上页下页返回 : 单侧导数 :; )()( lim )()( lim )( 0000 00 0 0x xfxxfxx xfxfxf xxx???????????????; )()( lim )()( lim )( 0000 00 0 0x xfxxfxx xfxfxf xxx???????????????结论: .)()( 00xxxfxf ???? 5 上页下页返回., ),( ),()(: 0 0 0 的可导性讨论在设问题xxxx xxxxf????????x xfxxf x???)()( lim 0 00????若x xxx x????????)()( lim 000??,)( 0 存在 xf ???,)( 0 存在 xf ??? x xfxxf x???)()( lim 0 00????若x xxx x????????)()( lim 000??,)()( 00axfxf??????且.)( 0axf??且一般步骤: 分段函数在分段点的导数必须要用定义 6 上页下页返回例1 .0)( 处的可导性在讨论函数??xxxf解:xy?x yo , )0()0(h hh fhf????h hh fhf h h ??????? 00 lim )0()0( lim,1?h hh fhf h h????????00 lim )0()0( lim .1??),0()0( ?????)( 点不可导在函数???xxfy 分段函数在分段点的导数必须要用定义 7 上页下页返回ox y)(xfy?? T 0x M 几何意义)(, tan )( , ))(,( )()( 0 00 0 为倾角即切线的斜率处的在点表示曲线??????xf xfxM xfyxf切线方程为法线方程为). )(( 000xxxfyy????).()( 1 00 0xxxf yy????? 8 上页下页返回. ,)2,2 1( 1 方程和法线方程并写出在该点处的切线处的切线的斜率在点求等边双曲线 x y?例2解:由导数的几何意义, 得切线斜率为 2 1??? xyk 2 1) 1( ??? xx 2 121 ??? xx .4??所求切线方程为法线方程为),2 1(42????xy ),2 1(4 12???xy .044??? 15 82???yx即 9 上页下页返回可导与连续的关系定理函数可导必定连续,反之不一定成立. 10 上页下页返回很重要的题形耶!!! 处可导? 在取何值时,函数问设0)(, 0 0 )( 2?????????xxfba xb ax x xexf x例3解: 1 )0()( lim )( lim 0 0fxfxf x x???????.0)( 处必须连续在首先, ?xxfb 1 1??)( 处可导在然后, ?xxf )0()0( ??????ff0 )0()( lim )0( 0???????x fxff xax ax x x???????1)1( lim 200 )0()( lim )0( 0???????x fxff x1 1 lim 0?????x e xx1??a