二元一次不等式组与 简单线性规划问题 则用不等式可表示为: 解:此平面区域在x-y=0的右下方, x-y≥0 它又在x+2y-4=0的左下方, x+2y-4≤0 它还在y+2=0的上方, y+2≥0 Y o x 4 -2 x-y=0 y+2=0 x+2y-4=0 2 1,求由三直线x-y=0;x+2y-4=0及y+2=0 所围成的平面区域所表示的不等式。 应该注意的几个问题: 1、若不等式中不含0,则边界应画成虚线, 2、画图时应非常准确,否则将得不到正确结果。 3、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。 否则应画成实线。 x y o 可行域上的最优解 第二节
: 2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7 x Y o
5 5 x=1 x-4y+3=0 3x+5y-25=0 1 A B C C: (, ) A: (, ) B: (, ) O x y 问题1:x 有无最大(小)值? 问题2:y 有无最大(小)值? 问题3:2x+y 有无最大(小)值?
把上面两个问题综合起来: 设z=2x+y,求满足 时,求z的最大值和最小值. 5 5 x=1 x-4y+3=0 3x+5y-25=0 1 A B C C: (, ) A: (, ) B: (, ) O x y 直线L越往右平移,t随之增大. 以经过点A(5,2)的直线所对应的t值最大;经过点B(1,1)的直线所对应的t值最小. 设z=2x+y,求满足 时,求z的最大值和最小值. 线性目标函数 线性约束条件 线性规划问题 任何一个满足不等式组的(x,y) 可行解 可行域 所有的 最优解