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22.1.4用待定系数法求二次函数的解析式.ppt
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高等教育
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22.1.4用待定系数法求二次函数的解析式.ppt
22.1.4用待定系数法求二次函数的解析式.ppt九年级 数学 上册
人教版
用待定系数法求二次函数的解析式
(第2课时)
,求得函数的解析式.
.
学****目标
已知一次函数经过点(1,-3)和(-2,-12),求这个一次函数的解析式.
解:设这个一次函数的解析式为 y=kx+b ,
因为一次函数经过点(1,-3)和(-2,-12),
所以
k+b=-3
-2k+b=-12
解得 k=3,b=-6
所以一次函数的解析式为y=3x-6.
用待定系数法求一次函数的解析式
复****导入
解:
设所求的二次函数为y=ax2+bx+c
由已知得:
a-b+c=10
a+b+c=4
4a+2b+c=7
解方程得:
因此,所求二次函数是
a=2, b=-3, c=5
y=2x2-3x+5
例1 已知一个二次函数的图象过点(-1,10)、
(1,4)、(2,7)三点,求这个函数的解析式.
用待定系数法求二次函数的解析式
举例讲解
解:设所求的二次函数的解析式为y=ax2+bx+c
例2 已知抛物线与x轴交于A(-1,0),B(1,0)
并经过点M(0,1),求抛物线的解析式.
故所求的抛物线解析式为
y=-x2+1
a-b+c=0
a+b+c=0
c=1
解得 a=-1, b=0, c=1
举例讲解
例3 有一个抛物线形的立交桥拱,这个桥拱的最大高度为16m,跨度为40m.现把它的图形放在坐标系里(如图所示),求抛物线的解析式.
解:设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,
根据题意可知
抛物线经过(0,0),(20,16)和(40,0)三点
可得方程组
通过利用给定的条件
列出a,b,c的三元
一次方程组,求出a,
B,c的值,从而确定
函数的解析式.
过程较繁杂,
评价
解:设抛物线为y=a(x-20)2+16
根据题意可知, 点(0,0)在抛物线上,
通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解,
方法比较灵活
评价
∴ 所求抛物线解析式为
例3 有一个抛物线形的立交桥拱,这个桥拱的最大高度为16m,跨度为40m.现把它的图形放在坐标系里(如图所示),求抛物线的解析式.
求二次函数y=ax2+bx+c的解析式,关键是求出待定系数a,b,c的值。
由已知条件(如二次函数图象上三个点的坐标)列出关于a,b,c的方程组,并求出a,b,c,就可以写出二次函数的解析式。
用待定系数法求二次函数的解析式
探索新知
求二次函数解析式的一般方法:
已知图象上三点或三对对应值,
通常选择一般式。
已知图象的顶点坐标和图象上任意一点,
通常选择顶点式。
y
x
o
确定二次函数的解析式时,应该根据条件的特点,
恰当地选用一种函数表达式,
探索新知
22.1.4用待定系数法求二次函数的解析式 来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.
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