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Par公司高尔夫球(数模统计)
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Par公司是一家高尔夫球设施制造商。经理认为引进某种耐磨、持久的高尔夫球会使Par公司的市场占有率上升。因此Par公司的研究小组致力于一种为抵抗切割以及使球更耐用而设计的高尔夫球外膜的调查。
研究者关注新外膜对击球距离的影响。Par公司希望新的耐磨球与当前型号的高尔夫球有相同的击球距离。为比较两种球的击球距离，该公司决定用40只新的耐磨型号球与40只当前型号球来做距离检验。为了能将两型号的平均距离的差异归因于方案的不同，实验是由一个机械击球装置来进行的。
实验结果如下表，其中距离是按最接近的码数来测量的。该数据存储在数据光盘的Golf数据集中。
型号
型号
当前
新型
当前
新型
264
277
272
274
261
269
275
281
267
263
265
276
270
272
260
269
287
259
278
268
289
264
275
262
263
274
263
271
264
266
260
260
284
262
283
281
281
283
255
250
274
250
272
263
273
253
266
278
272
266
268
264
258
262
263
260
283
251
275
270
258
262
267
263
266
289
279
261
259
286
274
255
3
270
264
276
263
280
280
262
279
管理报告：
1. 用公式表示并描述Par公司用于比较当前球与新球击球距离的假设检验的基本原理。
2. 通过分析数据，得出假设检验的结论。检验-值是多少？您对Par公司有何建议？
3. 对每种型号的数据给出描述性的统计总结。
4. 每种型号的总体均值的95％置信区间是多少？两个总体均值之差的95%的置信区间是多少？
5. 你认为对高尔夫球需要更大的样本容量做进一步检验吗？讨论之。
管 理 报 告
1. 用公式表示并描述Par公司用于比较当前球与新球击球距离的假设检验的基本原理。
设表示当前型号高尔夫球的击球距离，表示耐磨型号高尔夫球的击球距离，则与是相互独立的随机变量，、的分布未知。，……，是取自总体的样本容量为的样本，是取自总体的样本容量为的样本。
(1) 提出假设： 原假设
5
备选假设
(2) 选择统计量及分布：
根据中心极限定理，因，所以近似有：
因而检验统计量及分布为：
(3) 给定显著水平，查标准正态分布表求出临界值，从而的置信度为的置信区间为：
方差未知时，则用近似，从而置信区间：

(4) 统计决策：若 或 ，则拒绝
6
；
若 或 ，则不拒绝。
2. 通过分析数据，得出假设检验的结论。检验-值是多少？您对Par公司有何建议？

通过对数据的分析得：
＝40， ＝， ＝，
＝， ＝
＝，＝
所以的置信度为95%的置信区间为：

＝[-，]
由于，所以不拒绝，即不显著异于。
-值＝＝>,因而同样不拒绝。
因为不显著异于，故新型耐磨型号高尔夫球与当前型号高尔夫球的击球距离不能认为有显著差异。也就是说，可以采用新的耐磨外膜技术。
6
3. 对每种型号的数据给出描述性的统计总结。
SPSS软件计算结果如下：
Descriptive Statistics
N
Range
Minimum
Maximum
Sum
Mean
Std. Deviation
Variance
Skewness
Statistic
Statistic
Statistic
Statistic
Statistic
Statistic
Std. Error
Statistic
Statistic
Statistic
Std. Error
当前型号球
40








.306
.374
Valid N (listwise)
40