第6章 因素模型与套利定价理论.ppt

第6章因素模型与套利定价理论第一节因素模型?一、单因素模型的起因?假定公司收益的不确定性只有以上两种来源,即对所有公司都有影响的宏观经济因素和单个公司特有的因素,这样就可以把公司的持有期收益率写成如下形式: ???其中, 为该证券在持有期期初时的期望收益率, 为持有期间非预期的宏观经济事件对证券收益率的影响, 为非预期的公司特有事件对证券收益率的影响。 2 ( ) i i i i r E r m e ? ??( ) i E r im ie 将非预期的宏观经济因素记为 F ,并假设不同公司对该因素有不同的敏感度,记为β i ,上式演变成: 公司收益率的方差为: 不同公司收益率之间的协方差为: ( ) i i i i r E r F e ?? ?? 2 2 2 2 ( ) i i F i e ? ???? ? 2 cov( , ) cov( , ) i j i i j j i j F r r F e F e ? ? ???? ????二、单指数模型? Sharpe 用股票指数的收益率代替了单因素模型中的宏观影响因素,称为单指数模型: ?写成风险溢价或者超额收益的形式,可以得到: ?或者写成 4 ( ) i i i M i r E r r e ?? ??( ) i f i i M f i r r r r e ? ?? ???? i i i M i R R e ? ?? ? ? 2 cov( , ) cov( , ) var( ) cov( , ) i M i M i M i M i M i M r r r e r r e r ?? ??? ?? ??求出股票 i的收益和市场指数收益之间的协方差为如果对( 6-4 )两边取期望,我们可以得到 cov( , ) var( ) i M iM R R R ?? ?( ) ( ) i f i i M f E r r E r r ? ?? ?? ?? ?? ?三、多因素模型两因素模型为例,假设宏观经济风险主要来源于经济周期和利率的变化。这样以来,我们就能用 GDP 的增长率和利率水平来衡量系统性风险。任何股票的收益率将同时受到这两个因素以及公司自身特有因素的影响,可以将其写成: 其中, 为因子载荷。( ) i i iGDP iIR i r E r GDP IR e ? ?? ? ???第二节套利与套利组合 7 套利,粗略地讲就是指投资者以零投资,在不承担任何风险的情况下, 获取正收益的投资行为。套利过程中所构造的投资组合就被称为套利组合。具体来说,套利机会可以分为两类,第一类套利我们又称为强套利( Strong Arbitrage ),它是指投资组合在期初有严格负的价格,但是却能在未来提供非负的收益。第二类套利是指投资组合在期初的价格为零, 但是在未来却能获得非负且不等于零的收益。例 6— 1 假设经济中有 A、B、C、D四只股票,每个股票在一期时的收益受到一期时的通货膨胀率和利率水平的影响。下面给出了各股票在不同经济形势下的收益状况: 假设每种经济形势发生的概率都等于 25 %,而且在零期每种股票的价格都等于 1 元,那么在这种价格水平下,市场是否存在套利组合? 二、套利的几何意义图 6-1 在阴影区域的投资组合价格为负图 6-2 两个证券在不同状态下的收益状况