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数学规划模型
第四章 数学规划模型
奶制品的生产与销售
自来水输送与货机装运
汽车生产与原油采购
接力队选拔和选课策略
饮料厂的生产与检修
钢管和易拉罐下料
数学规划模型
实际问题中
的优化模型
x~决策变量
f(x)~目标函数
gi(x)0~约束条件
多元函数条件极值
决策变量个数n和
约束条件个数m较大
最优解在可行域
的边界上取得
数学规划
线性规划
非线性规划
整数规划
重点在模型的建立和结果的分析
企业生产计划
奶制品的生产与销售
空间层次
工厂级：根据外部需求和内部设备、人力、原料等条件，以最大利润为目标制订产品生产计划；
车间级：根据生产计划、工艺流程、资源约束及费用参数等，以最小成本为目标制订生产批量计划.
时间层次
若短时间内外部需求和内部资源等不随时间变化，可制订单阶段生产计划，否则应制订多阶段生产计划.
本节课题
例1 加工奶制品的生产计划
1桶牛奶
3kgA1
12h
8h
4kgA2
或
获利24元/kg
获利16元/kg
50桶牛奶
时间480h
至多加工100kgA1
制订生产计划，使每天获利最大
35元可买到1桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少?
可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元?
A1的获利增加到 30元/kg，应否改变生产计划？
每天：
问题
1桶牛奶
3kgA1
12h
8h
4kgA2
或
获利24元/kg
获利16元/kg
x1桶牛奶生产A1
x2桶牛奶生产A2
获利 24×3x1
获利 16×4 x2
原料供应
劳动时间
加工能力
决策变量
目标函数
每天获利
约束条件
非负约束
线性规划模型(LP)
时间480h
至多加工100kgA1
50桶牛奶
每天
基本模型
模型分析与假设
比例性
可加性
连续性
xi对目标函数的“贡献”与xi取值成正比
xi对约束条件的“贡献”与xi取值成正比
xi对目标函数的“贡献”与xj取值无关
xi对约束条件的“贡献”与xj取值无关
xi取值连续
A1,A2每千克的获利是与各自产量无关的常数
每桶牛奶加工A1,A2的数量, 时间是与各自产量无关的常数
A1,A2每千克的获利是与相互产量无关的常数
每桶牛奶加工A1,A2的数量,时间是与相互产量无关的常数
加工A1,A2的牛奶桶数是实数
线性规划模型
模型求解
图解法
x1
x2
O
A
B
C
D
l1
l2
l3
l4
l5
约束条件
目标函数
z=0
z=2400
z=3360
z=c (常数) ~等值线
c
在B(20,30)点得到最优解.
目标函数和约束条件是线性函数
可行域为直线段围成的凸多边形
目标函数的等值线为直线
最优解一定在凸多边形的某个顶点取得.
模型求解
软件实现
LINGO
model:
max = 72*x1+64*x2;
[milk] x1 + x2<50;
[time] 12*x1+8*x2<480;
[cpct] 3*x1<100;
end
Global optimal solution found.
Objective value:
Total solver iterations: 2
Variable Value Reduced Cost
X1
X2
Row Slack or Surplus Dual Price
1
MILK
TIME
CPCT
20桶牛奶生产A1, 30桶生产A2，利润3360元.