三角函数定义及其三角函数公式大全.doc

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三角函数定义及其三角函数公式汇总
1、勾股定理：直角三角形两直角边 a、b的平方和等于斜边c的平方。a2+b2=c2
sin A = cos B cos A = sin B
由/ A 二 B =90 =90 CA
sin A 二 cos(90 - A) cosA 二 sin(90 - A)
2、如下图，在Rt △ ABC中，/ C为直角，则/ A的锐角三角函数为（Z A可换成/ B）:
\
定 义
表达式
取值范围
关 系
正 弦
.A ZA的对边 sin A = 人…
斜边
a
sin A =—
c
0 <sin A cl
(Z A为锐角)
sin A = cosB cos A = sin B sin2 A + cos2 A = 1
余 弦
A NA的邻边
cos A =————
斜边
.b cos A =— c
0 < cos Ac 1
(Z A为锐角)
正
切
丄“ NA的对边 tan A = 厶…,
ZA的邻边
a
tan A =—
b
ta n A a 0
(Z A为锐角)
tan A = cot B cot A = ta n B ta nA_ 1 (倒数)
cot A
tanA cot A = 1
余 切
丄八NA的邻边
cot A =
NA的对边
..b cot A =—
a
cot A > 0
(Z A为锐角)
3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值； 任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦
4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值； 任意锐角的余切值等于它的余角的正切
. B =90
=90 -. A
sin
(a+ 3)
=sin
a
COS+^COS
a sin
3
sin
(a_ 3)
=sin
a
cos—3cos
a sin
3
cos
(a+ 3)
=cos
a
cos — sin
a sin
3
cos
(a— 3)
=cos
a
cos + sin
a sin
3
特殊角的三角函数值表
三角渝
0®
30°
45°
60°
90°
sina
0
1
2
r V2 T
T
1
cos Gt
1
书
2
rz-
T
1
2
0
tancr
0
3
1
羽
不存在
cot a
不存在
1
a/3 T
0
6 、正弦、余弦的增减性：
当0°w〉< 90°时，sin :-随〉的增大而增大，cos〉随〉的增大而减小。
7 、正切、余切的增减性：
当0° v <90°时，tan 随〉的增大而增大，cot :-随〉的增大而减小。
1解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边所有未知的边和角。依据：
2丄」2 2
①边的关系：a b二c ；②角的关系：a+b=90 °；③边角关系：三角函数的定义。 （注
意：尽量避免使用中间数据和除法 ）
2、应用举例：
（1）仰角：视线在水平线上方的角； 俯角：视线在水平线下方的角
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铅垂线
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⑵坡面的铅直高度h和水平宽度丨的比叫做坡度（坡比）。用字母i表示，即i = 了。坡度 一般写成1： m的形式，如i =1:5等。
把坡面与水平面的夹角记作 :-（叫做坡角），那么i二T=ta。
阳4
3、 从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角， 叫做方位角。如图3，OA、OB、 OC、OD的方向角分别是： 45°、135°、225°。
4、 指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA、
OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东 30° （东北方向） ， 南偏东45°（东南方向），
南偏西60°
（西南方向）， 北偏西1
60° （西北方向）。
sin
(a+ 3)
=sin
a
COS+^COS
a sin
3
sin
(a— 3)
=sin
a
cos—3cos
a sin
3
cos
(a+ 3)
=cos
a
cos — sin
a sin
3
cos
(a— 3)
=cos
a
cos + sin
a sin
3
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