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第一节 带不等式约束的极值问题 ——库恩-塔克条件
研究目标函数在带有等式和不等式约束条件下最优化的数学分支称为数学规划。数学规划可分为两类：目标函数及约束条件均为线性方程时，称为线性规划；目标函数或约束条件中出现非线性方程时，称为非线性规划。
一、变量非负性约束条件下单变量函数的最值问题
或
情形2：
且
情形1：
且
情形3：
且
若 为方程的解，如下三个条件成立：
条件1
条件2
条件3
这为 取得极大值的一阶条件，并称此一阶条件为该问题的Kuhn-Tucker条件（简称K－T条件）。
若 为方程的解，如下三个条件成立：
条件1
条件2
条件3
这为 取得极小值的一阶条件，并称此一阶条件为该问题的Kuhn-Tucker条件（简称K－T条件）。
例：考虑问题
解：若 为方程的解， 必满足：
条件1
条件2
条件3
解得：
二、不等式约束效应
为简单起见，首先讨论三个选择变量和两个约束条件的情况：
利用两个虚拟变量 和 ，可把上述问题转变为等价的形式：
如果没有非负约束，与等式约束的解法一样：
作出拉格朗日函数：
写出一阶条件为：
第一节 带不等式约束的极值问题 ——库恩-塔克条件
研究目标函数在带有等式和不等式约束条件下最优化的数学分支称为数学规划。数学规划可分为两类：目标函数及约束条件均为线性方程时，称为线性规划；目标函数或约束条件中出现非线性方程时，称为非线性规划。
一、变量非负性约束条件下单变量函数的最值问题
或
情形2：
且
情形1：
且
情形3：
且
若 为方程的解，如下三个条件成立：
条件1
条件2
条件3
这为 取得极大值的一阶条件，并称此一阶条件为该问题的Kuhn-Tucker条件（简称K－T条件）。
若 为方程的解，如下三个条件成立：
条件1
条件2
条件3
这为 取得极小值的一阶条件，并称此一阶条件为该问题的Kuhn-Tucker条件（简称K－T条件）。
例：考虑问题
解：若 为方程的解， 必满足：
条件1
条件2
条件3
解得：
二、不等式约束效应
为简单起见，首先讨论三个选择变量和两个约束条件的情况：
利用两个虚拟变量 和 ，可把上述问题转变为等价的形式：
如果没有非负约束，与等式约束的解法一样：
作出拉格朗日函数：
写出一阶条件为：
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