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标准差和相关
导言
如何比较两个班的成绩的好坏？
一是比较两个班的平均数。但只比较平均数够吗？两个班的平均成绩相同是不是意味着两个班没有差异？
例如，两个班都是100人，平均成绩是同样的，但一个班有60人是中等水平，15人在中上，5人优秀；15人在中下，5人不及格；另一个班有90人处于中等水平，5人中上，5人中下？问哪个班的学生水平更整齐，差异更小？
如何衡量两个班学生水平的差异程度呢？一般采用方差和标准差。
数据差异程度的指标
方差：（样本用S2，总体用б2表示）
标准差：（样本用S，总体用б表示）
计算下列三组分数的方差和标准差
第一组 第二组 第三组
7 6 4
7 6 4
4 4 4
4 4 4
1 2 4
1 2 4
标准分数（Z分数）
将原始分数减去平均数再除以标准差。
它的平均数为0，标准差为1
将不同测验上的原始分数都转化为标准分数之后，则因为它们有相同的参照点和相等的单位，于是便可以进行比较大小和进行代数运算。
练****br/>求下列一组分数的平均数和标准差，并将每个分数转化为标准分数（Z分数）。
2，3，4，5，6，7，8。
求取转化后的Z分数的平均数和标准差
将每个Z分数转化成T=10Z+50的分数，并求T分数的平均数和标准差。
类似地我们可以得到
标准十分数=5Z+
标准二十分数=10Z+3的平均数和标准差
正态分布（常态分布）
正态分布的特点：中间人数多，两头人数少。它的分布形态主要受分数的平均数和标准差的影响。
考试成绩、智力测验和人格测验的原始分数一般呈正态分布
标准正态分布
因为任何智力测验或人格测验的原始分数都可以转化为标准分数，所以所得的标准分数的分布就是标准正态分布。它与正态分布的区别就在于它的平均数为0，而标准差为1。而正态分布的平均数和标准差是原始分数的平均数和标准差。
转化为标准正态分布之后，我们可以通过查标准正态分布表直接查到每个Z分数对应的人数比例，从而得到百分等级分数（P）。
标准正态分布图如下页
相关
事物之间的关系：
函数关系：对于某一变量的每一个数值，另外一个变量都有确定的值与之对应。函数关系可以用数学表达式十分准确地表达出来。如圆的半径和周长之间的关系就是函数关系，其数学表达式为：
相关关系：相关关系是指两个事物或现象之间存在不十分严格的依存关系，其特征是现象与现象之间既存在一定的数量关系，但又不象函数关系那样，能以一个变量的数值精确地求出另一个变量的数值。如学生的真实智力水平和智力测验得分之间的关系。 Y=aX+b+e