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样本及抽样分布
第一节总体和样本
数理统计是具有广泛应用的一个数学分支，它以概率论为理论基础，根据试验或观察得到的数据，来研究随机现象，对研究对象的客观规律性作出合理的估计和判断。
概率论所研究的随机变量，其分布都是假设已知的，在这个前提下研究其性质、特点和规律性。
概率论与数理统计的区别：
数理统计所研究的随机变量，其分布是未知或不完全知道的。需要通过独立重复的观察并对观察数据进行分析，来推断其分布
在数理统计中，不是对所研究的对象全体 ( 称为总体)进行观察，而是抽取其中的部分(称为样本)进行观察获得数据（抽样），并通过这些数据对总体进行推断.
数理统计方法具有“部分推断整体”的特征 .
数理统计的任务就是研究有效地收集、整理、分析所获得的有限的资料，对所研究的问题, 尽可能地作出精确可靠的结论.

研究对象的全体称为总体
总体中所包含的个体的个数称为总体的容量
构成总体的每个基本单位称为个体
某批
灯泡的寿命
该批灯泡寿命的全体就是总体
国产轿车每公里
的耗油量
国产轿车每公里耗油量的全体就是总体
对随机试验的某一数量指标进行试验或观察：
总体中的每一个个体是随机试验的一个观察值，因此它是某一随机变量X 的值
一个总体对应一个随机变量X
不再区分总体和相应的随机变量，统称为总体X
X 的分布函数和数字特征称为总体的分布函数和数字特征
例如: 研究某批灯泡的寿命时，关心的数量指标就是寿命。那么，此总体就可以用随机变量X表示。
类似地，在研究某地区中学生的营养状况时 ，若关心的数量指标是身高和体重，我们用X 和Y 分别表示身高和体重，那么此总体就可用二维随机变量(X,Y) 来表示.
统计中，总体这个概念
的要旨是：总体就是一个
随机变量，对应一个概率分布.
总体分布一般是未知，或只知道是包含未知参数的分布。
为推断总体分布及各种特征，按一定规则从总体中抽取若干个体进行观察试验，以获得有关总体的信息，这一抽取过程称为 “抽样”。
所抽取的部分个体称为样本。
样本中所包含的个体数目称为样本容量。
2. 样本
从国产轿车中抽5辆进行耗油量试验
样本容量为5
抽到哪5辆是随机的
一旦取定一组样本X1, … ,Xn ,得到n个具体的数 (x1,x2,…,xn)，称为样本的一次观察值，简称样本值 .
n称为这个样本的容量.
最常用的一种抽样叫作“简单随机抽样”，其特点：
1. 代表性： X1,X2,…,Xn中每一个与所考察的总体有
相同的分布.
2. 独立性： X1,X2,…,Xn是相互独立的随机变量.