半不变量法潮流计算法.doc

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半不变量法潮流计算法
为了避免复杂的卷积运算 , 在这里引入随机论中随机变量的一个数字特征 半不变量。 半不变量是随机变量一个数字特征， 将卷积和反卷积计算简化为几个 半不量的加法和减法运算， 可以使计算量显著减少。 当已知某随机变量的各阶半 不变量的时候，可以利用 Gram-Charilier 级数展开式求得随机变量的分布函数 或随机密度。
当已知随机变量的分布时，设连续随机变量 x 的密度函数为 g（x） ，则其期 望值 u 为 :
0
xg x dx
（29）
由期望值 u 可以求出各阶中心矩 Mv:
0
Mv
x
v
g x dx
（30）
对离散变量来说，假设离散随机变量 x
取值
i 的随机为 Pi ，
则其期望和各阶中心矩如下 :
xi p i
i
（31）
Mv
xi
v
pi
（32）
i
中心矩和半不变量都是随机变量的数字特征， 在一定程度上代表了随机分布的特 性。随机变量的前八阶半不变量由以下公式给出 :
K4
M
4
3* M
2;
K5
M
5
10* M
2
*M
3
3;K 6
M
6
15* M
4
*M
2
10*
M
3
2
30* M 2
K7
M
7
21* M
5
*M
2
35*
M
4
*M
3
210*
M
2
2*
M 3 ;
K8
M
8
28* M
6
*M
2
56*
M
5
*M
2
3 35* M 4
2
2
4
420*
M
2*
M4
560* M
3
*M
2
630*
M2
33)
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半不变量具有如下性质，如果随机变量 X(1). X(2) 相互独立，且各自有 k 阶半 不变量k(1)、kv(2)(v=1, 2.…，k)存在，则随机变量：x(t)=x(1)+x(2)( 式中符
号“ +”表示卷积运算 )的，阶半不变量 Kv(t) 为
t 1 2
K t v K 1v K 2v v 1,2,L ,k (34)
上述性质可以推广到。个独立随机变量 X(i) (i=1. 2.…，。)的情况。这时n个独
立随机变量之和 x(t) 的 v 阶半不变量可表示为
n
35)
K t v K iv, 1,2,K ,k
i1
式(34) 和式(35) 称为半不变量的可加性， 而中心矩则无相应的性质， 这就是引出 半不变量的原因。
半不变量还具有另外一个性质， 就是随机变量 a 倍的 k 阶半不变量等于该变量 的 k 阶半不变量的 a 云倍。
以上介绍的半不变量的两个性质在随机潮流计算中都将被用到，