南京邮电大学电磁场与电磁波考试必背公式.doc

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电磁场与电磁波复****br/>第一部分知识点归纳
第一章矢量分析
1三种常用的坐标系
(1) 直角坐标系
』 』 』 』 dSx二dydz
微分线兀：d R axdx ay dy az dz 面积元：dSy 二dxdz ，体积元：d ■ = dxdydz
|dSz =dxdy
(2 )柱坐标系
'dlr = dr dSr = dl qdl z = rd ®dz
长度元：《 dl申=rd ® , 面积元 < dS^ = dlrdlz = drdz 体积元：di = rdrd®dz
i dl z = dz dSz = dl qjdl z = rdrdz
(3 )球坐标系
dlr =dr dSr = dlqdl^ = r2 sinTdTd®
长度元：* dlg = rd日 ,面积元：* dSg = dl r dl半=r si n Tdrd ® ,体积元：
dl^ = rsinOd® dS^ = dlrdl日=rdrd 日
d 二 r2 sin^drd M
2、三种坐标系的坐标变量之间的关系
(1 )直角坐标系与柱坐标系的关系
Ircos 护 r=W2+y2
y =rsin =arctan丄
z = z z =z %
(2 )直角坐标系与球坐标系的关系
'2 , 2,2
x = r si n Geos®
<y =rsin日sin B =
z = r cos日
r = . x y - z
z
=arccos
Jx2+y2+z2
巾 y
二 arcta n
z
(3)柱坐标系与球坐标系的关系
r =rsin 日
、r2 z2
二 ，…arccos
3、梯度
(1 )直角坐标系中：
grad」='」二 ax
z = r cos -
T刖 T出
+ ay ——+az — x :y :z
(2) 柱坐标系中：
■‘ TZ …
grad ar a az 一
_r r 「 - z
(3)球坐标系中：
■ ■■■ ■ 1 " > grad」=—ar ——a a .：
cr 灯r点日 r sin日群
4•散度
（1 ）直角坐标系中：
divA 二 x . . z
.z
x ；y
「A ： :Az 汐 &
（2） 柱坐标系中：
「 1 :
div A （rAr）
r a
（3） 球坐标系中：
divA = ； （r2AJ 1 （s in g 1 A-
'亠 rsin日旳 砂 rsinT汐
5、高斯散度定理:
'AdS二 '、・ Ad，意义为：任意矢量场 A的散度在场中任
X X
—>
意体积内的体积分等于矢量场 A在限定该体积的闭合面上的通量。
6,旋度
（1） 直角坐标系中：
T
ax
T
ay
；x
Ax
-y
Ay
T
az
dz
Az
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（2）
柱坐标系中：
T
T
T
ar
racp
az
Vx A
1
=~8
r
dr
Ar
rA(p
Az
（3）
球坐
攻标系中：
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—■ 1
'、、A = 2 1 .
r sin。
T
ar
:r
A
f
ra,
胡
rA.
r sin^Acp
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两个重要性质：①矢量场旋度的散度恒为零， I■忑'：：A=0②标量场梯度的旋度恒为零， 、■' - 0
7、斯托克斯公式：
A d '、 A dS
C 'S
第二章 静电场和恒定电场
1、静电场是由空间静止电荷产生的一种发散场。描述静电场的基本变量是电场强度 E、电
位移矢量D和电位/ o电场强度与电位的关系为： E -八「。 ；0 10J2F /m
2、电场分布有点电荷分布、体电荷分布、面电荷分布和线电荷分布。其电场强度和电位的 计算公式如下：
（1）点电荷分布
E 雪 rlqkX丄）， 虫C
4..；0心 Rk 4..；0心 Rk 4..；0心民
（2）体电荷分布
T 1
E =
4二；0
；-(r')(^r')dv
1 ；-(r')dv'
4 殆 0 > t V
r —r