《分析解答二零一六年-1 (1)》.doc

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2012-2013-第一学期 工科数学分析期中试题解答（）
一．1.
2. 5
3．
4. 82cm/sec
5．
二. ……………………………..(4分)
……………………………….(8分)
三. ………(3分)
………………………….(5分)
………………………….(6分)
………………………………(9分)
四. 当 …………………….(3分)
当 …..(6分)


不存在 …………………………….(9分)
2
五.
设 则有
故单调增加 ……………………….(3分)
设 则有
故有上界, 因此有极限, ……………………..(6分)
设, 由 两端取极限得
, 解得(舍去),
故 …………………….(9分)
六. 设抛物线 ……………………..(1分)
将点A,B代入得 故 ……..(2分)
椭圆方程两端对求导得 ………….(4分)
由 得 …………………………..(5分)
根据 即 得 …………………(7分)
将点A代入 得
故所求抛物线方程为 ………………………(9分)
设 ………………………(1分)
……………..(2分)
令 得 ………………………(3分)
……………………..(5分)
…………………….(7分)
方程在和内各有一实根，故有两个实根 ………….(8分)
3
八. ……………………….(3分)
…………….(5分)
令 得 ……………………….(7分)
………………………(8分)
由问题的实际意义, …., 故当, 时侧面积最大 ………(9分)
九. 设 ……………………….(1分)
………………..(2分)
………………………(3分)
故 单调增加,
又