【成才之路】高二数学-1、3-3-2函数的极值与导数函数的最大(小)值与导数同步练习-新人教A版选修1-1.doc

【成才之路】高二数学-1、3-3-2函数的极值与导数函数的最大(小)值与导数同步练****新人教A版选修1-1
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（小）值与导数
一、选择题
1．设x0为f(x)的极值点，则下列说法正确的是(　　)
A．必有f′(x0)＝0
B．f′(x0)不存在
C．f′(x0)＝0或f′(x0)不存在
D．f′(x0)存在但可能不为0
[答案]　C
[解析]　如：y＝|x|，在x＝0时取得极小值，但f′(0)不存在．
2．对于可导函数，有一点两侧的导数值异号是这一点为极值的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
[答案]　C
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3．函数y＝2－x2－x3的极值情况是(　　)
A．有极大值，没有极小值
B．有极小值，没有极大值
C．既无极大值也无极小值
D．既有极大值也有极小值
[答案]　D
[解析]　y′＝－3x2－2x＝－x(3x＋2)，
当x>0或x<－时，y′<0，
当－<x<0时y′>0，
∴当x＝－时取极小值，当x＝0时取极大值．
4．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点(　　)
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A．1个　　　　　　　　 B．2个
C．3个 D．4个
[答案]　A
[解析]　由f′(x)的图象可知，函数f(x)在区间(a，b)内，先增、再减、再增、最后再减，故函数f(x)在区间(a，b)内只有一个极小值点．
5．下列命题：①一个函数的极大值总比极小值大；②可导函数导数为0的点不一定是极值点；③一个函数的极大值可以比最大值大；④一个函数的极值点可在其不可导点处达到，其中正确命题的序号是(　　)
A．①④ B．②④
C．①② D．③④
[答案]　B
6．函数y＝|x－1|，下列结论中正确的是(　　)
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A．y有极小值0，且0也是最小值
B．y有最小值0，但0不是极小值
C．y有极小值0，但不是最小值
D．因为y在x＝1处不可导，所以0既非最小值也非极值
[答案]　A
7．函数f(x)＝x(1－x2)在[0,1]上的最大值为(　　)
A. B.
C. D.
[答案]　A
[解析]　f′(x)＝1－3x2＝0，得x＝∈[0,1]，
所以f(x)max＝f＝.
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8．已知函数f(x)＝x3－px2－qx的图像与x轴切于(1,0)点，则函数f(x)的极值是(　　)
A．极大值为，极小值为0
B．极大值为0，极小值为
C．极大值为0，极小值为－
D．极大值为－，极小值为0
[答案]　A
[解析]　由题意，得f(1)＝0，∴p＋q＝1①
f′(1)＝3－2p－q＝0，∴2p＋q＝3③
由①②得p＝2，q＝－1.
∴f′(x)＝x3－2x2＋x，f′(x)＝3x2－4x＋1＝(3x－1)(x－1)，
令f′(x)＝0，得x＝或x＝1，f＝，f(1)＝0.
9．已知函数y＝|x2－3x＋2|，则(　　)
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A．y有极小值，但无极大值
B．y有极小值0，但无极大值
C．y有极小值0，极大值
D．y有极大值，但无极大值
[答案]　C
[解析]　作出函数y＝|x2－3x＋2|的图象，由图象知选C.
10．设f(x)＝x(ax2＋bx＋c)(a≠0)在x＝1和x＝－1处均有极值，则下列点中一定在x轴上的是(　　)
A．(a，b)
B．(a，c)
C．(b，c)
D．(a＋b，c)
[答案]　A
[解析]　f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，由题意，知1、－1是方程3ax2＋2bx＋c＝0的两根，1－1＝－
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，b＝0.
二、填空题
11．函数y＝的极大值为____________，极小值为____________．
[答案]　－1，－3
[解析]　y′＝，令y′>0得－1<x<1，
令y′<0得x>1或x<－1，∴当x＝－1时，取极小值－3，当x＝1时，取极大值－1.
12．函数y＝x3－6x＋a的极大值为____________，极小值为____________．
[答案]　a＋4　a－4
[解析]　y′＝3x2－6＝3(x＋)(x－)，
令y′>0，得x>或x<－，
令y′<0，得－<x<，