双曲线知识点总结精编版.doc

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双曲线知识点
知识点一：双曲线的定义：
在平面内，到两个定点耳、对的距离之差的绝对值等于常数2住（0大于o且加 < 耳&） 的动点「、二叫双曲线的焦点，两焦点的距离叫作双 曲线的焦距.
注意：
1. 双曲线的定义中，常数加应当满足的约束条件： ，这可以
借助于三角形中边的相关性质“两边之差小于第三边”来理解；
2. 若去掉定义中的“绝对值”，常数-满足约束条件：
则动点轨迹仅表示双曲线中靠焦点-的一支；若 f 一甘（小），则
动点轨迹仅表示双曲线中靠焦点丄的一支；
3•若常数必满足约束条件：网-岡二加二關，则动点轨迹是以Fi、F2为端点的 两条射线（包括端点）；
4 •若常数必满足约束条件：网-阴||二2a»隔，则动点轨迹不存在；
5 •若常数丄I ,则动点轨迹为线段F1F2的垂直平分线。
工一丄二1 丄-丄二1
知识点二：双曲线-—与 的简单几何性质
标准方程
疋 f (a > 0)
? (fl >0,4 > O')
图形
k
L
%
N
i
i
i
y
A
t
0 *
—
性质
焦占
八、、八、、
国（7恥0
巩（g腆©
焦距
|片堪|= 2c （亡二十护）
| 耳对 |= NQ&W
范围
{”工兰一盘或X#"] y^R
对称性
关于x轴、y轴和原点对称
顶点
（如）
轴长
实轴长=2a，虚轴长=2右
离心率
y 二纟 @ n 1) a
渐近线方
.b
亠a
\y=±-x
¥ = ±
程 J
a
b
1■通径:过焦点且垂直于实轴的弦
b2
，其长2-
a
#
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等轴双曲线。其离心率- "J-
,两条渐近线互相垂直为
：当双曲线的实轴长与虚轴长相等即 2a=2b时，我们称这样的双曲线为 厂爲,等轴双曲线可设为
- （小，
U[