双曲线简单几何性质导学案精编版.doc

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《双曲线的简单几何性质》导学案
编写人：熊华丽 审核人：邓晖 编写时间：
班级： 组别： 组名： 姓名：
【学****目标】
（1 ）通过对双曲线标准方程的讨论，掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等几何性质。
（2 ）了解双曲线中心、实轴、虚轴、渐近线等概念，以及它们的关系及其几何意义。
（3 ）通过探究，明确双曲线性质的研究过程和研究方法，培养我们类比、分析、归纳、猜想、概括、 论证等逻辑思维能力。
（4 ）通过类比旧知识，探索新知识，培养我们学****数学的兴趣，探索新知识的能力及勇于创新的精神。
【学****重难点】
学****重点：双曲线的简单几何性质。
学****难点：双曲线的离心率和渐近线 。
【学****方法】：自主探究 合作交流
【学****思路】:
通过类比椭圆的几何性质，然后利用双曲线的图象探究它的几何性质，再利用几何性质解决实际 问题。
【知识链接】
复****1：双曲线的定义和标准方程是什么？
问题1：看图可知其范围是什么？
问题2：类比椭圆，从双曲线方程如何研究其范围?
（二）对称性
问题3：看图可知其有怎样的对称性？
问题4：类比椭圆，能否证明其对称性?
（三）顶点
问题5：双曲线的顶点有几个？坐标是什么?
新知：双曲线的实轴：线段A1A2，长为2a，半实轴长 双曲线的虚轴：线段B1B2，长为2b，半虚轴长 实轴与虚轴等长的双曲线叫 等轴双曲线，x2-y
a ；
b.
2
m(m= 0)
反思：与椭圆比较，为什么 B1（0,-b）, B2（0,b）不叫双曲线的顶点?
（四）渐近线 新知：直线y二—叫做双曲线的渐近线.
a
2 2
练****1）—-—=伯的
4 3
2 2
（2） — 1的渐近线为：
2 2
反思：（1）等轴双曲线的渐近线是什么？
yh
复****2：椭圆有哪些简单几何性质？以焦点在 为例，并画出草图。
2 2
x y
x轴上的椭圆一2+ 2 = 1(a>b>0)
a b
【学****过程】
展示单元一：双曲线的性质
（2）能不能从双曲线的方程直接推出渐近线方程?
c
（五）离心率： e =—
a
问题6：双曲线的离心率范围？
以方程
2
x
~2
a
2
爲=1为例研究双曲线的简单几何性质
b2
（一）范围
问题7：椭圆的离心率刻画了椭圆的圆扁程度， 双曲线的离心率刻画了双曲线的什么几何特性呢?
c b
e 与k 的联系起来）
a a
（将
#
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反思：等轴双曲线的离心率等于多少?
展示单元二：双曲线的性质的应用
【达标检测】
A1求双曲线9y2 -16x2 =1的半实轴长和半虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近方程。


虚轴端点坐标是
A2求双曲线的标准方程：