双曲线简单几何性质练习题精编版.doc

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双曲线的简单几何性质练****题
班级 姓名 学号
1 .已知双曲线的离心率为 2,焦点是（一4,0）, （4,0），则双曲线方程为（ ）
2 2
x y 丿
B^T— = 1
12 4
2 2
x y 丿
D~ — = 1
6 10
2 2
x y “
A. 4 12
2 .（新课标卷I
）已知双曲线C:
2 X
2 a
2
y
詁=1(a> 0, b> 0)的离心率为
-2，则c的渐近线
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方程为（ ）
1
A. y= ±4x
1
B. y=±3X
C. y =
3 .下列双曲线中离心率为
(
4 .中心在原点,
2 2
-—y-= 1
4 2
2 2
x y D・一—=1
4 10
实轴在 x轴上，一个焦点在直线 3x— 4y+ 12= 0上的等轴双曲线方程
是()
A . x2— y2= 8
C . y2 — x2= 8 D . y2— x2= 4

2
X
2 — a
B . x2— y2= 4
2
b2 = 1的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为 （ ）
A. .3
B. ,2
C亚
C. 2
D.
_2
2
2

1的离心率e€ （1,2），则k的取值范围是（
A . (— 10,0)
B. (— 12,0)
C. (-3,0)
(—60,— 12)
7 .已知双曲线
E的中心为原点，F（3,0）是E的焦点，过
F的直线I与E相交于A, B两
#
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点，且AB的中点为N( — 12,— 15)，贝U E的方程为(
2 2
x V ’
D. — — = 1
5 4
2 2 2 2 2 2
x y xy,
A- — = 1 B. — = 1 C- — = 1
3 6 4 5 6 3
2 2
8 .(江苏高考)双曲线16 — £ = 1的两条渐近线的方程为
9 .已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标是 （3,0）且焦距与虚轴长之比为 5 : 4,则双
曲线的标准方程为 .
2
10 .过双曲线x2 —y = 1的左焦点F1,作倾斜角为n的直线AB,其中A, B分别为直线
3 6
与双曲线的交点，贝U |AB|的长为 .
2 2
11 .过双曲线/— b^= 1（a>0, b>0）的左焦点且垂直于 x轴的直线与双曲线相交于 M , N
两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率为 .
2 2
12 .双曲线9 — ^6= 1的右顶点为A，右焦点为F，过点F平行于双曲线的一条渐近线
的直线与双曲线交于点 AFB的面积为 .
13 .求适合下列条件的双曲线的标准方程:
(1)过点(3，- ,2)，离心率e=¥；
⑵已知双曲线的中心在原点，焦点 Fi, F2在坐标轴上，实轴长和虚轴长相等，且过点
P(4, - 10).
X2 y