【高中数学选修2-2：第一章-导数及其应用-单元测试题.doc

【高中数学选修2-2：第一章-导数及其应用-单元测试题
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数学选修2-2第一章
单元测试题
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图像如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点(　　)
A．1个　　　　　　　　　 B．2个
C．3个 D．4个
2．在区间[，2]上，函数f(x)＝x2＋px＋q与g(x)＝2x＋在同一点处取得相同的最小值，那么f(x)在[，2]上的最大值是(　　)
A.　　　　　　　　　 B.
C．8 D．4
3．点P在曲线y＝x3－x＋上移动，设点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是(　　)
A．[0，] B．[0，]∪[π，π)
3
C．[π，π) D．[，π]
4．已知函数f(x)＝x4－2x3＋3m，x∈R，若f(x)＋9≥0恒成立，则实数m的取值范围是(　　)
A．m≥ B．m＞
C．m≤ D．m＜
5．函数f(x)＝cos2x－2cos2的一个单调增区间是(　　)
A. B.
C. D.
6．设f(x)在x＝x0处可导，且 ＝1，则f′(x0)等于(　　)
A．1 B．0
C．3 D.
7．经过原点且与曲线y＝相切的切线方程为(　　)
A．x＋y＝0
B．x＋25y＝0
C．x＋y＝0或x＋25y＝0
D．以上皆非
8．函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，其中a，b，c为实数，当a2－3b＜0时，f(x)是(　　)
4
A．增函数
B．减函数
C．常数
D．既不是增函数也不是减函数
9．若a>2，则方程x3－ax2＋1＝0在(0,2)上恰好有(　　)
A．0个根 B．1个根
C．2个根 D．3个根
10．一点沿直线运动，如果由始点起经过t s后距离为s＝t4－t3＋2t2，那么速度为零的时刻是(　　)
A．1 s末 B．0 s
C．4 s末 D．0,1,4 s末
11．设f(x)＝则f(x)dx等于(　　)
A. B.
C. D．不存在
12．若函数f(x)＝，且0<x1<x2<1，设a＝，b＝，则a，b的大小关系是(　　)
A．a>b B．a<b
C．a＝b D．a、b的大小不能确定
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13．若f(x)＝x3－f′(1)x2＋x＋5，则f′(1)＝________.
6
14．已知函数f(x)满足f(x)＝f(π－x)，且当x∈时，f(x)＝x＋sinx，设a＝f(1)，b＝f(2)，c＝f(3)，则a、b、c的大小关系是________．
15．已知函数f(x)为一次函数，其图像经过点(2,4)，且
f(x)dx＝3，则函数f(x)的解析式为________．
16．(2021·江苏卷)函数y＝x2(x＞0)的图像在点(ak，a)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak＋1，其中k∈N*.若a1＝16，则a1＋a3＋a5的值是________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应出写文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(10分)如图，直线y＝kx分抛物线y＝x－x2与x轴所围成图形为面积相等的两部分，求k的值．
18．(12分)已知函数f(x)＝x4－4x3＋ax2－1在区间[0,1]上单调递增，在区间[1,2)上单调递减．
(1)求a的值；
(2)若点A(x0，f(x0))在函数f(x)的图像上，求证：点A关于直线x＝1的对称点B也在函数f(x)的图像上．
6
19．(12分)设x＝－2与x＝4是函数f(x)＝x3＋ax2＋bx的两个极值点．
(1)求常数a，b；
(2)试判断x＝－2，x＝4是函数f(x)的极大值还是极小值，并说明理由．
20．(12分)已知f(x)＝ax3－6ax2＋b，x∈[－1,2]的最大值为3，最小值为－29，求a，b的值．
21．(12分)(2021·重庆卷)已知函数f(x)＝ax3＋x2＋bx(其中常数a，b∈R)，g(x)＝f(x)＋f′(x)是奇函数．
(1)求f(x)的表达式；
(2)讨论g(x)的单调性，并求g(x)在区间[1,2]上的最大值与最小值．
22．(12分)已知函数f(x)＝ln(ax＋1)＋，x≥0，其中a>0.
(1)若f(x)在x＝1处取得极值，求a的值；
(2)求f(x)的单调