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理论力学第十二章
§12–1 力的功
§12–2 质点和质点系的动能
§12–3 动能定理
§12–4 功率 · 功率方程· 机械效率
§12–5 势力场 · 势能 · 机械能守恒定理
§12-6 普遍定理的综合应用举例
第十二章 动能定理
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与动量定理和动量矩定理用矢量法研究不同，动能定理用能量法研究动力学问题。能量法不仅在机械运动的研究中有重要的应用，而且是沟通机械运动和其它形式运动的桥梁。动能定理建立了与运动有关的物理量—动能和作用力的物理量—功之间的联系，这是一种能量传递的规律。
动力学
12-1　力的功
力的功是力沿路程累积效应的度量。
力的功是代数量。　　时,正功；　　时,功为零；　　时,负功。
单位：焦耳（Ｊ）；
一．常力的功
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二．变力的功
力　在曲线路程　　　中作功为
（自然形式表达式）
（矢量式）
（直角坐标表达式）
动力学
元功：
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三．合力的功
　 质点M 受n个力　　　　 作用合力为　　　　则合力　的功
即　　　　
在任一路程上，合力的功等于各分力功的代数和。
动力学
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四．常见力的功
1．重力的功
质点系：
质点系重力的功，等于质点系的重量与其在始末位置重心的高度差的乘积，而与各质点的路径无关。
动力学
质点：重力在三轴上的投影：
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2．弹性力的功
弹簧原长　，在弹性极限内
k—弹簧的刚度系数，表示使弹簧发生单位
变形时所需的力。N/m , N/cm。。
弹性力的功只与弹簧的起始变形和终了变形有关，而与质点运动的路径无关。
动力学
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作用于转动刚体上力的功等于力矩的功。
若m = 常量, 则
注意：功的符号的确定。
3．万有引力的功
万有引力所作的功只与质点的始末位置有关，与路径无关。
动力学
如果作用力偶，m , 且力
偶的作用面垂直转轴
4．作用于转动刚体上的力的功，力偶的功
　　设在绕 z 轴转动的刚体上M点作用有力　，计算刚体转过一角度 时力　所作的功。M点轨迹已知。
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正压力　，摩擦力　作用于瞬心C处，而瞬心的元位移
(2) 圆轮沿固定面作纯滚动时，滑动摩擦力的功
(3) 滚动摩擦阻力偶m的功
5．摩擦力的功
(1) 动滑动摩擦力的功
N=常量时, W= –f´N S, 与质点的路径有关。
动力学
若m = 常量则
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五．质点系内力的功
只要A、B两点间距离保持不变,内力的元功和就等于零。
　不变质点系的内力功之和等于零。刚体的内力功之和等于零。不可伸长的绳索内力功之和等于零。
动力学
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