【浙教版】2021年秋八年级上《2.2等腰三角形》基础训练(含答案).doc

等腰三角形
1．一个等腰三角形的两边长分别为4，8，那么它的周长为(C)
A. 12 B. 16
C. 20 D. 16或20
2．假设等腰三角形的两边长分别为5和6，那么这个等腰三角形的周长为(D)
A. 11 B. 16
C. 17 D. 16或17
(第3题)
3．如图，在△ABC中，AD垂直平分边BC，AB＝5，那么AC＝__5__．
4．一等腰三角形的两边长x，y满足方程组那么此等腰三角形的周长为__5__．
5．在课题活动课上，小明已有两根长分别为5 cm，10 cm的火柴棒，现打算做一个等腰三角形模型，那么小明取的第三根火柴棒的长度为__10____cm.
(第6题)
6．如图，AB，AC是等腰三角形ABC的两腰，AD平分∠BAC，那么△BCD是等腰三角形吗？试说明理由．
【解】　△BCD是等腰三角形．理由如下：
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD.
∵AB，AC是等腰三角形ABC的两腰，
∴AB＝AC.
在△ABD与△ACD中，∵
∴△ABD≌△ACD(SAS)．∴BD＝CD.
∴△BCD是等腰三角形．
(第7题)
7．如图，AC平分∠BAD，CD⊥AD，CB⊥AB，，并说明理由．
【解】　等腰三角形有△ABD和△：
∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC＝∠BAC.
∵CD⊥AD，CB⊥AB，
∴∠ADC＝∠ABC＝90°.
又∵AC＝AC，
∴△ACD≌△ACB(AAS)．
∴AD＝AB，CD＝CB.
∴△ABD，△BCD都是等腰三角形．
8．等腰三角形ABC的底边BC的长为8，且|AC－BC|＝2，那么腰AC的长为(A)
A．10或6 B．10
C．6 D．8或6
【解】　假设AC－BC＝2，那么AC＝10；假设BC－AC＝2，那么AC＝6，均满足三角形的三边关系．
9．假设等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为20°，那么顶角的度数是110°或70°．
【解】　当等腰三角形的顶角是钝角时，如解图①，此时顶角的度数是90°＋20°＝110°；
当等腰三角形的顶角是锐角时，如解图②，此时顶角的度数是90°－20°＝70°.
(第9题解)
　　　　　　　　　　　　
10．a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2＋2ab＝c2＋2bc，试判断这个三角形的形状．
【解】　∵a2＋2ab＝c2＋2bc，
∴a2＋2ab＋b2＝c2＋2bc＋b2，
∴(a＋b)2＝(b＋c)2，∴a＋b＝±(b＋c)．
∵a>0，b>0，c>0，
∴a＋b＝b＋c，∴a＝c.
∴△ABC为等腰三角形．
11．如图，直线l1，l2交于点B，A是直线l1上的点，在直线l2上寻找一点C，使△ABC是等腰三角形，请画出所有的等腰三角形．
(第11题)
【解】　分类讨论：假设以AB为腰，B为顶角顶点，可作出点C1，C2；
假设以AB为腰，A为顶角顶点，可作出点C3；
假设以AB为底边，可作AB的中垂线交l2于点C4.
故共有4个满足题意的等腰三角形．
12．有一个等腰三角形，三边长分别为3x－2，4x－3，6－2x，