【浙教版】2021年秋八年级上1.3证明（二）基础训练（含答案）.doc

证明〔二〕
1．如图，在△ABC中，∠ACB＝70°，∠1＝∠2，那么∠BPC的度数为(A)
A. 110° B. 70°
C. 130° D. 不能确定
(第1题)
　　　(第2题)
2．如图，l1∥l2，那么以下式子成立的是(B)
A．∠α＋∠β＋∠γ＝180°
B．∠α＋∠β－∠γ＝180°
C．∠β＋∠γ－∠α＝180°
D．∠α－∠β＋∠γ＝180°
3．假设三角形的三个外角的度数之比为2∶3∶4，那么与之对应的三个内角的度数之比为(C)
A. 4∶3∶2　　 B. 3∶2∶4
C. 5∶3∶1　　 D. 3∶1∶5
(第4题)
4．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线．假设∠B＝35°，∠ACE＝60°，那么∠A＝(C)
A．35° B．95°
C．85° D．75°
5．如图是一副三角尺叠放的示意图，那么∠α＝75°．
,(第5题))　　　,(第6题))
6．如图，直线a∥b，直线AC分别交a，b于点B，C，∠1＝20°，∠2＝65°，那么∠3＝45°．
7．如图，点A，C，F，B在同一条直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD，假设∠ECA的度数为α，那么∠GFB＝90°－(用含α的代数式表示)．
(第7题)
　　(第8题)
8．如图，∠B＝36°，∠D＝50°，AM，CM分别平分∠BAD和∠BCD，AM交BC于点R，CM交AD于点Q，∠M的度数．
【解】　∵∠ARC是△ARB和△CRM的外角，
∴∠ARC＝∠B＋∠BAR＝∠M＋RCM.
同理，∠AQC＝∠D＋∠QCD＝∠DAM＋∠M.
∴∠B＋∠BAR＋∠D＋∠QCD＝∠RCM＋∠DAM＋2∠M.
∵AM，CM分别平分∠BAD和∠BCD，
∴∠BAR＝∠DAM，∠QCD＝∠RCM.
∴2∠M＝∠B＋∠D.
∴∠M＝(∠B＋∠D)＝×(36°＋50°)＝43°.
9．如图，∠1，∠2，∠3，∠4的关系为(A)
(第9题)
A. ∠1＋∠2＝∠4－∠3
B. ∠1＋∠2＝∠3＋∠4
C. ∠1－∠2＝∠4－∠3
D. ∠1－∠2＝∠3－∠4
【解】　∵∠AEF是△BED的外角，
∴∠AEF＝∠2＋∠3.
∵∠4是△AEF的外角，∴∠4＝∠1＋∠AEF，
∴∠4＝∠1＋∠2＋∠3，
∴∠1＋∠2＝∠4－∠3.
(第10题)
10．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，那么∠CAD的度数为24°．
【解】　∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠3＝∠1＋∠2，
∴∠4＝2∠1.∴∠CAD＝180°－4∠1.
∵∠BAC＝63°，∴∠1＋180°－4∠1＝63°，
解得∠1＝39°.∴∠CAD＝180°－4×39°＝24°.
11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线与外角∠BAD的平分线的反向延长线交于点F，那么∠F＝45°．
(第11题)
【解】　∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，
∴∠ABF＝∠ABC，
∠EAB＝∠DAB.
∵∠DAB＝∠C＋∠ABC＝90°＋∠ABC