【浙教版】2021年秋八年级上1.3证明（一）基础训练（含答案）.doc

证明〔一〕
1．如图，下面的推理正确的选项是(D)
A．∵∠1＝∠2，∴AB∥CD
B．∵∠ABC＋∠BCD＝180°，∴AD∥BC
C．∵AD∥BC，∴∠3＝∠4
D．∵∠ABC＋∠DAB＝180°，∴AD∥BC
,(第1题))　　,(第2题))
2．如图，假设a∥b，那么∠1的度数为(C)
A. 90°　　 B. 80°　　
C. 70°　　 D. 60°
(第3题)
3．有一条直的宽纸带，按如下图的方式折叠，那么∠α的度数等于(C)
A. 50°
B. 60°
C. 75°
D. 85°
4．字母a，b，c，d分别代表正方形、线段、正三角形、圆这四个图形中的一种，将它们两两组合，并用字母连接表示，如表是三种组合与连接的对应表，由此可推断图形的连接方式为a⊕c．
组合,,,连接,a⊕b,b⊕d,d⊕c
(第5题)
5．如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠3，试说明：AD平分∠BAC.
解：∵AD⊥BC，EG⊥BC，
∴AD∥EG(垂直于同一条直线的两条直线互相平行)，
∴∠1＝∠E(两直线平行，同位角相等)，
∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)．
又∵∠3＝∠E，∴∠1＝∠2，
∴AD平分∠BAC(角平分线的定义)．
(第6题)
6．如图，直线a∥b，三角形纸板的直角顶点A落在直线a上，两条直线分别交直线b于B，C两点．假设∠1＝42°，求∠2的度数．
【解】　∵直线a∥b，∠1＝42°，
∴∠ACB＝42°.
又∵∠BAC＝90°，
∴∠ABC＝180°－∠BAC－∠ACB＝48°.
∴∠2＝∠ABC＝48°.
(第7题)
7．如图，直线a∥b，直角三角形ABC的顶点B在直线a上，∠C＝90°，∠β＝55°，求∠α的度数．
【解】　过点C作CE∥a.
∵a∥b，∴CE∥a∥b，
∴∠BCE＝∠α，∠ACE＝∠β＝55°.
∵∠ACB＝90°，
∴∠α＝∠BCE＝∠ACB－∠ACE＝35°.
(第8题)
8．如图，P为△ABC内任意一点，∠1＝∠：∠ACB与∠BPC互补．
【解】　在△BCP中，∠BPC＋∠2＋∠BCP＝180°，
∴∠BPC＝180°－(∠2＋∠BCP)．
又∵∠1＝∠2，∴∠BPC＝180°－(∠1＋∠BCP)，
∴∠BPC＝180°－∠ACB，
∴∠ACB＋∠BPC＝180°，
即∠ACB与∠BPC互补．
(第9题)
9．如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP＝50°，求∠EPF的度数．
【解】　∵EP⊥EF，∴∠PEF＝90°.
∵∠BEP＝50°，
∴∠BEF＝∠BEP＋∠PEF＝140°.
∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠EFD＝180°.
∴∠EFD＝40°.
∵FP平分∠EFD，∴∠EFP＝∠EFD＝20°.
∵∠PEF＋∠EFP＋∠EPF＝180°，
∴∠EPF＝70°.
10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，BE平分∠ABC，分别交AC，CD于点E，：∠CEF＝∠CFE.
(第10题)