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文档分类:中学教育

6.1平均数例题与讲解(2021.doc


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6.1平均数例题与讲解(2021.doc
文档介绍:
1 平均数
1.算术平均数
一般地,对于n个数x1,x2,x3,…,xn,我们把(x1+x2+x3+…+xn)叫做这n个数的算术平均数,简称平均数,记作.平均数反映了一组数据的集中趋势,它是一组数据的波动大小的基准.如果需要了解一组数据的平均水平时,可计算这组数据的平均数.
谈重点 确定平均数
一组数据的平均数是唯一的,与数列的排列顺序无关;另外平均数要带单位,它的单位与原数据单位一致.
【例1】 某油桃种植户今年喜获丰收,他从采摘的一批总质量为900 kg的油桃中随机抽取了10个油桃,称得其质量(单位:g)分别为:
106,99,100,113,111,97,104,112,98,110.
(1)估计这批油桃中每个油桃的平均质量;
(2)假设质量不小于110 g的油桃可定为优级,估计这批油桃中,优级油桃占油桃总数的百分之几?到达优级的油桃有多少千克?
分析:随机抽取的局部个体的平均数约等于总体的平均数.
解:(1)=(106+99+100+113+111+97+104+112+98+110)=105(g),由此估计这一批油桃中,每个油桃的平均质量为105 g;
(2)×100%=40%,900×40%=360(kg),
估计这一批油桃中优级油桃占总数的40%,其质量为360 kg.
2.加权平均数
如果n个数中,x1出现f1次,x2出现f2次,…,xk出现fk次(这里f1+f2+…+fk=n),那么,根据平均数的定义,这几个数的平均数可以表示为=(x1f1+x2f2+…+xkfk),这样求得的平均数叫做加权平均数.其中f1,f2,…,fk叫做权.
点评:各个数据对应的权,表示这个数据的重要程度,权越大表示越重要.
【例2】 在“心系灾区〞自愿捐款活动中,某班30名同学的捐款情况如下表:
捐款(元)
5
10
15
20
25
30
人数
11
9
6
2
1
1
(1)这个班级捐款总数是多少元?
(2)求出这30名同学捐款的平均数.
分析:计算平均数时,要先看看使用哪一个公式,带有权的问题应该用加权平均数公式.
解:(1)5×11+10×9+15×6+20×2+25×1+30×1=330(元).
(2)330÷30=11(元).
所以这个班级捐款总数是330元;这30名同学捐款的平均数为11元.
3.求平均数的三种方法
平均数反映了一组数据的集中趋势,它是一组数据的“重心〞,是度量一组数据波动大小的最重要的因素.如果要了解一组数据的平均水平,就需要计算这组数据的平均数,常用的方法有以下三种:
(1)定义法:当所给数据x1,x2,x3,…,xn比拟分散时,一般选用定义公式:=(x1+x2+x3+…+xn)计算平均数.
(2)新数据法:当所给的数据都在某一常数a的上下波动时,一般选用简化公式:=′+a
(xi=x′i+a,其中i=1,2,…,n),其中,常数a通常取接近这组数据的平均数的较“整〞的数.
(3)加权平均数法:当所给数据重复出现时,一般选用加权平均数公式=(x1f1+x2f2+…+xkfk),其中f1+f2+…+fk=n.
【例3】 公交508路总站设在一居民小区附近.为了了解顶峰时段从总站乘车出行的人数,随机抽查了10个班次的乘车人数,
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