6.1平均数例题与讲解(2021.doc

1　平均数
1．算术平均数
一般地，对于n个数x1，x2，x3，…，xn，我们把(x1＋x2＋x3＋…＋xn)叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，，它是一组数据的波动大小的基准．如果需要了解一组数据的平均水平时，可计算这组数据的平均数．
谈重点 确定平均数
一组数据的平均数是唯一的，与数列的排列顺序无关；另外平均数要带单位，它的单位与原数据单位一致．
【例1】 某油桃种植户今年喜获丰收，他从采摘的一批总质量为900 kg的油桃中随机抽取了10个油桃，称得其质量(单位：g)分别为：
106,99,100,113,111,97,104,112,98,110.
(1)估计这批油桃中每个油桃的平均质量；
(2)假设质量不小于110 g的油桃可定为优级，估计这批油桃中，优级油桃占油桃总数的百分之几？到达优级的油桃有多少千克？
分析：随机抽取的局部个体的平均数约等于总体的平均数．
解：(1)＝(106＋99＋100＋113＋111＋97＋104＋112＋98＋110)＝105(g)，由此估计这一批油桃中，每个油桃的平均质量为105 g；
(2)×100%＝40%,900×40%＝360(kg)，
估计这一批油桃中优级油桃占总数的40%，其质量为360 kg.
2．加权平均数
如果n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次(这里f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么，根据平均数的定义，这几个数的平均数可以表示为＝(x1f1＋x2f2＋…＋xkfk)，这样求得的平均数叫做加权平均数．其中f1，f2，…，fk叫做权．
点评：各个数据对应的权，表示这个数据的重要程度，权越大表示越重要．
【例2】 在“心系灾区〞自愿捐款活动中，某班30名同学的捐款情况如下表：
捐款(元)
5
10
15
20
25
30
人数
11
9
6
2
1
1
(1)这个班级捐款总数是多少元？
(2)求出这30名同学捐款的平均数．
分析：计算平均数时，要先看看使用哪一个公式，带有权的问题应该用加权平均数公式．
解：(1)5×11＋10×9＋15×6＋20×2＋25×1＋30×1＝330(元)．
(2)330÷30＝11(元)．
所以这个班级捐款总数是330元；这30名同学捐款的平均数为11元．
3．求平均数的三种方法
平均数反映了一组数据的集中趋势，它是一组数据的“重心〞，是度量一组数据波动大小的最重要的因素．如果要了解一组数据的平均水平，就需要计算这组数据的平均数，常用的方法有以下三种：
(1)定义法：当所给数据x1，x2，x3，…，xn比拟分散时，一般选用定义公式：＝(x1＋x2＋x3＋…＋xn)计算平均数．
(2)新数据法：当所给的数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：＝′＋a
(xi＝x′i＋a，其中i＝1,2，…，n)，其中，常数a通常取接近这组数据的平均数的较“整〞的数．
(3)加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式＝(x1f1＋x2f2＋…＋xkfk)，其中f1＋f2＋…＋fk＝n.
【例3】 公交508路总站设在一居民小区附近．为了了解顶峰时段从总站乘车出行的人数，随机抽查了10个班次的乘车人数，