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6.3二次函数与一元二次方程(1)教学案+课堂作业.doc


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文档列表 文档介绍
内容:(1)
南沙初中初三数学教学案
教学内容:(1)
课 型:新授课 学生姓名:______ 学****目标:
1、经历探索二次函数与一元二次方程关系的过程,体会方程与函数之间的关系;
2、理解二次函数的图象与x轴公共点的个数与相应的一元二次方程根的对应关系;
3、进一步体验数形结合的数学方法。
教学过程:
〔一〕思考与探索:二次函数y=x2-2x-3与一元二次方程x2-2x-3=0有怎样的关系?
1、从关系式看二次函数y=x2-2x-3成为一元二次
方程x2-2x-3=0的条件是什么?
2、反映在图象上:观察二次函数y=x2-2x-3的图象,
你能确定一元二次方程x2-2x-3=0的根吗?
3、结论:
一般地,如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点〔x1,0〕、(x2,0),那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根x=x1、x=x2。反过来也成立。
4、观察与思考:
观察以下图象:
〔1〕观察函数y= x2-6x+9与y= x2-2x+3的图象与x轴的公共点的个数;
〔2〕判断一元二次方程x2-6x+9=0和x2-2x+3=0的根的情况;
〔3〕你能利用图象解释一元二次方程的根的不同情况吗?
〔二〕归纳提高:
一般地,二次函数y=ax2+bx+c图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有如下关系:
1、如果二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点〔m,0〕、(n,0),那么一元二次方程ax2+bx+c=0有 实数根x1= ,x2= .
2、如果二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有一个交点〔m,0〕,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有 实数根x1=x2= .
内容:(1)
3、如果二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴没有交点,那么一元二次方程ax2+bx+c=0______实数根。
反过来,由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况可以判断二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴的交点个数。
当Δ=>0时,一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是 ,此时二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有 交点;
当Δ==0时,一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是 ,此时二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有 交点;
当Δ=<0时,一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是 ,此时二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有 交点.
(三)稳固拓展:
1、不画图象,请求出函数y=-x2+x+6与x轴的交点坐标。
2、判断以下函数的图象与x轴是否有公共点,说明理由.
〔1〕y=x2-x (2)y=-x2+6x-9 (3)y=3x2+6x+1

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  • 时间2021-09-21