6.4二次函数的应用（2）教学案+课堂作业.doc

内容： 〔2〕
南沙初中初三数学教学案
教学内容：〔2〕
课 型：新授课 学生姓名：______
学****目标：
建立适当的将生活中呈抛物线建筑的有关问题数学化平面直角坐标系；
体验由函数图象确定函数关系，进而解决有关实际问题的过程和方法。
教学过程：
一、问题探究：
问题3： 河上有一座抛物线型拱桥，桥下的水面离桥孔顶部3m时，水面宽为6m，当水面上升1m时。
〔1〕水面宽为多少？
〔2〕一艘装满防汛器材的船，、宽为4m。当水位上升1m时，这艘船能从桥下通过吗？
跟踪训练：
闻名中外的赵州桥是我国隋朝工匠创造并建造的一座扁平抛物线形石拱桥，石拱桥跨径36m，拱高约8m。试在恰当的平面直角坐标系中求出与该抛物线对应的二次函数解析式。
问题4：△ABC中，AD是高，EFGH是△ABC的内接矩形，其中E、H分别在AB，AC上，F、G在BC上，假设BC=6，AD=3。
设EF=x，EH=y，求y与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围；
设EF=x，四边形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式；并求当x取何值时，S有最大值并求最大值。
跟踪训练：
内容： 〔2〕
(2021年鄂州)如下图．某校方案将一块形状为锐角三角形ABC的空地进行生态环境改造．△ABC的边BC长120米，高AD长80米。学校方案将它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四局部(如图)。其中矩形EFGH的一边EF在边BC上．其余两个顶点H、G分别在边AB、AC上。现方案在△AHG上种草，每平方米投资6元；在△BHE、△FCG上都种花，每平方米投资10元；在矩形EFGH上兴建爱心鱼池，每平方米投资4元。
(1)当FG长为多少米时，种草的面积与种花的面积相等？
(2)当矩形EFGH的边FG为多少米时，△ABC空地改造总投资最小？最小值为多少？
三、探究
如下图,E、F分别是边长为4的正方形ABCD的边BC、CD上的点,CE=1,CF=. 直线FE交AB的延长线于G,过线段FG上的一个动点H作HM⊥AG,HN⊥AD,垂足分别为M、=x,矩形AMHN的面积为y.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)当x为何值时,矩形AMHN的面积最大?最大面积是多少?
四、课堂小结〔谈谈本节课你的收获〕
五、课堂作业：见课堂作业
南沙初中初三数学课堂作业〔50〕
内容： 〔2〕
〔命题，校对：王 猛〕
班级__________姓名___________学号_________得分_________
图〔1〕是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，
拱顶〔拱桥洞的最高点〕离水面2m，水面宽4m．如图〔2〕
建立平面直角坐标系，那么抛物线的关系式是_________。
2、正常水位时，抛物线拱桥下的水面宽为2m，水面上升3m达
到该地警戒水