23.1锐角的三角函数（共3课时）教学设计.doc

第23章　解直角三角形
　锐角的三角函数
第1课时　锐角的三角函数
教学目标
【知识与技能】
,能够正确应用sinA、cosA、tanA表示直角三角形中两边的比.
,并能够计算坡面的坡度.
【过程与方法】
通过锐角三角函数的学****进一步认识函数,体会函数的变化与对应的思想,体会数学在解决实际问题中的应用.
【情感、态度与价值观】
.
.
重点难点
【重点】
锐角三角函数的概念,坡比的概念.
【难点】
锐角三角函数概念的理解.
教学过程
一、创设情境,导入新知
师:高架桥的起始一段有倾斜的局部,这个坡面的坡度或者说倾斜程度是怎样度量的呢?
学生思考.
二、共同探究,获取新知
.
教师多媒体课件出示:
在以下图中,有两个直角三角形,直角边AC与A1C1表示水平面,斜边AB与A1B1 分别表示两个不同的坡面,坡面AB和A1B1哪个更陡?你是怎样判断的?
生:A1B1更陡.
师:你是怎样判断的呢?
生甲:这两个中同样是100的一段,对应的高度A1B1上升得多.
生乙:(2)倾斜得厉害.
教师多媒体课件出示:
师:这个图里,你能判断坡面AB和A1B1哪 个更陡吗?
学生观察后答复:A1B1更陡.
师:为什么?
生:……
教师多媒体课件出示:
如图,在锐角A的一边上任取一点B,自点B向另一边作垂线,垂足为C,得到Rt△ABC;再任取一点B1,自点B1向另一边作垂线,垂足为C1,得到另一个Rt△AB1C1……这样,我们可以得到无数个直角三角形,,锐角A的对边与邻边之比、、…… 究竟有怎样的关系?
教师读题后学生思考.
生:锐角A的这些对边与邻边之比都是相等的.
师:对,在这些直角三角形中,当锐角A的大小确定后,无论直角三角形的大小怎样变化,∠A的对边与邻边的比值总是一个定值.
教师边操作边讲解:
在这个直角三角形ABC中,我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即tanA===.
、坡角的概念.
教师边作图边讲解:
(或坡比),记作i,即i=,坡度通常写成h∶(或称倾斜角),记作α,于是有i==?
生:,坡角越大,坡面就越陡.
师:很好!
三、举例应用,稳固新知
教师多媒体课件出示:
【例1】　如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,求tanA和tanB.
tanA===.
师:你能计算出∠A和∠B的正切吗?
学生思考后答复:能.
师:怎样计算?
教师找一生答复.
生:tanA==,tanB==
师:你答复得很好!现在请同学们看课本第114页练****的第3题.
学生读题后,教师找两生板演,其余同学在下面做,然后集体订正.
解:AC===≈,
∴引桥的坡度为:tan∠BAC===≈.
四、继续探究,层层推进
教师多媒体课件出示:
师:在这个图中,这些直角三角形都是相似的,当锐角A的大小确定后,不仅∠A的对边与邻边的比随之确定,还有一些量也是确定的,你知道还有哪些量也是确定的吗?
学生思考、交流.
教师提示:还有哪两条边的比值也是确定的?
生甲:∠A的对边与斜边的比值也是确定的.
生乙:邻边与斜边的比值也是确定的.
师:对.
教师画一个图形:
师:在这个直角三角形ABC中,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即sinA===.锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即cosA===.锐角A的正弦、余弦、、余弦,下面我们通过具体的实例加深对这些函数的印象.
老师多媒体课件出示:
【例2】　如图,在Rt△ABC中,两直角边AC=12,BC=∠A的各个三角函数值.
师:要求这三个三角函数的值,需要知道几条边的长?
生:三条.
师:现在了哪几条边的长?
生:AC、BC两条边的长.
师:那么我们需要求什么才能求出三个三角函数的值?
生:还要求出AB的长.
师:怎样求呢?
生:用勾股定理.
师:很好!现在请同学们求出AB的长,并进一步求出∠A的各个三角函数的值.
学生做题.
师:请同学们将你的步骤和结果与课本上的解答相比照,对不正确的地方加以纠正.
学生对照.
教师多媒体课件出示: