双曲线的简单几何性质导学案.doc

双曲线的简单几何性质导学案.doc双曲线的简单几何性质导学案
双曲线的简单几何性质
一、 学****目标：
（1） 通过对双曲线标准方程的讨论，掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线和离 心
率等几何性质。
（2） 了解双曲线中心、实轴、虚轴、渐近线等概念，以及它们的关系及其几何意义。
（3） 通过探究，明确双曲线性质的研究过程和研究方法，培养我们类比、分析、归 纳、
猜想、概括、论证等逻辑思维能力。
（4） 通过类比旧知识，探索新知识，培养我们学****数学的兴趣，探索新知识的能力及 勇
于创新的精神。
二、 学****重点、难点：
学****重点：双曲线的简单几何性质。
学****难点：双曲线的离心率和渐近线。
三、 学****方法：自主探究合作交流
四、 学****思路：
通过类比椭圆的几何性质，然后利用双曲线的图象探究它的几何性质，再利用几何性质 解决实际问题。
五、 知识链接：
复****1：双曲线的定义和标准方程是什么？
x2y2
复****2：椭圆有哪些简单几何性质？以焦点在x轴上的椭圆2 + 2=l（a〉b〉0）a
b为例，并画出草图。
六、学****过程：
思考：如果我们也按照椭圆的几何性质的研究方法来研究双曲线，那么双曲线将会具有
什么样的几何性质呢？
探究一：双曲线简单的几何性质x2y2
以方程2 2 1为例研究双曲线的简单几何性质ab
（―）范围
问题1：看图可知其范围是什么？
问题2：类比椭圆，从双曲线方程如何研究其范围？
（二） 对称性
问题3：看图可知其有怎样的对称性？
问题4：类比椭圆，能否证明其对称性？
（三） 顶点
问题5：双曲线的顶点有几个？坐标是什么？
新知：双曲线的实轴：线段A1A2,长为2a,半实轴长a； 双曲线的虚