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考虑检查时间的 EMQ 模型及比较研究
摘要：文章针对不可靠生产过程，研究了生产缺陷发 生时间服从指数分布且考虑检查时间的劣化生产系统。首 先，建立了对生产过程进行定期检查的经济生产批量模型， 以期寻求使单位总费用期望最低的生产计划和检查策略。其 次，与不考虑检查时间的经济生产批量模型对应的最小单位 总费用期望、最优生产运行时间和最优检查次数进行了比较 研究。最后，通过数例，验证了模型的有效性。
关键词：经济生产批量；生产运行时间；检查时间；劣 化生产系统
（二）基本假设
1. 考虑单一生产设备上单一产品的生产过程。
2. 产品需求率和生产率是一定的， 需求是持续的， 生产 是间歇的，且不出现缺货。
3. 生产准备费用只发生在每次生产开始之前。
4. 每个生产周期内， 生产过程可能从受控状态转变到失 控状态，且缺陷发生时间服从指数分布。
5. 每次生产的开始阶段，生产过程总是处于受控状态， 生产的产品都是合格的，生产过程一旦转变到失控状态，将 生产一定比例的缺陷产品。
6. 每个生产周期定期对生产过程进行检查， 若被检查出
处于失控状态，立即对其进行修复；在被修复到受控状态之 前，一直处于失控状态。
7. 每次生产结束都进行检查， 以保证下次生产开始时生 产过程处于受控状态。
8. 不存在检查错误， 所有的缺陷产品都会被检查出并进 行返修，进而用于消耗。
9. 考虑检查时间，不计修复时间。
10. 产品缺陷费用大于对生产过程的修复费用，以保证 检修的经济性。
（三）基本模型
图 1 是考虑检查时间的生产系统每一个生产周期的生
产一库存状态图。图中横轴表示时间，纵轴表示对应的库存 水平。生产周期包括生产时间和库存消耗时间两部分。为计 算方便，定义生产时间 Tp 为从时间零点开始到第 n 次检修 活动结束所经历的时间， 其中包括了总的生产运行时间 T 和 总的检查时间t，且每次生产运行时间和检查时间是相等的； 库存消耗时间为从第 n 次检修活动结束到库存消耗完毕所经 历的时间。由于不允许缺货，当库存消耗完时，下一生产周 期开始。六、结语
以往的 EMQ 模型不考虑检查时间。本文通过当生产过
程的缺陷发生时间服从指数分布时，在定期检查的
EMQ 模
型中引入检查时间，研究了劣化生产系统中生产计划和检查 策略的联合决策问题。结果表明：考虑检查时间的 EMQ 模 型对应的最优生产运行时间更长、最优检查次数更多、经济 生产批量更大，而单位总费用期望却更小；且当每次的检查 时间正好等于从开始检查到库存消耗完毕所经历的时间时， 最优的生产运行时间和检查次数都趋向于无穷大，相应的单 位总费用期望也最低， 此时即为 JIT-EMQ 模型， 这也验证了 多频次小批量生产更经济。
本文首次将检查时间引入 EMQ 模型，文中的方法有一 定的局限性，如当生产缺陷发生率不符合指数分布或者需要 考虑生产过程的修复时间时，检查的间隔期就不一定是相等 的，对应的生产库存情况会更加复杂，这里的方法就不再适 用，但为把检修时间引入 EMQ 模型提供了思路。
本文模型没有考虑缺货、两