6.2.2 向量的减法运算-2020-2021学年高一数学新教材配套学案（人教A版2019必修第二册）.docx

向量的减法运算
【学****目标】
素 养 目 标
学 科 素 养
。（重点）
。（重点）
。（难点）
;

【自主学****br/>一．相反向量
定义
如果两个向量长度 ，而方向 那么称这两个向量是相反向量
性质
对于相反向量有：a＋(－a)＝____
若a、b互为相反向量，则a＝____，a＋b＝____
零向量的相反向量仍是零向量
推论
－(－a)＝a，a＋(－a)＝(－a)＋a＝0；
如果a与b互为相反向量，那么a＝－b，b＝－a，a＋b＝0．

定义
a－b＝a＋(－b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的
作法
在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则向量a－b＝
几何意义
如果把两个向量a、b的起点放在一起，则a－b可以表示为从向量b
的 指向向量a的 的向量
思考：已知不共线的两个向量a，b，a＋b与a－b的几何意义分别是什么？
三．|a－b|与|a|，|b|之间的关系
(1)对于任意向量a，b，都有 ≤ |a－b| ≤ ；
(2)当a，b共线，且同向时，有|a－b|＝ 或 ；
(3)当a，b共线，且反向时，有|a－b|＝____．
【小试牛刀】
(对的打“√”，错的打“×”)
(1)相反向量一定是共线向量．(　√　)
(2)两个相反向量之差等于0.(　　)
(3)向量的减法实质上是向量的加法的逆运算．(　　)
(4)两个向量的差仍是一个向量．(　　)
，则下列说法一定错误的是(　　)
A．a与b的长度相等 B．a∥b
C．a与b一定不相等 D．a是b的相反向量
【经典例题】
题型一 向量加减法法则的应用
点拨：
　
例1 化简(－)－(－)．
【跟踪训练】1 化简：
(1)－＋－；
(2)(＋＋)－(－－)．
题型二 利用已知向量表示其他向量
点拨：三个技巧
(1)搞清楚图形中的相等向量、相反向量、共线向量以及构成三角形的三个向量之间的关系，确定已知向量与被表示向量的转化渠道．
(2)注意综合应用向量加法、减法的几何意义以及向量加法的结合律、交换律来分析解决问题．
(3)注意在封闭图形中利用向量加法的多边形法则．
例2 如图，O为平行四边形ABCD内一点，＝a，＝b，＝c，则＝________．
【跟踪训练】2 如图，在五边形ABCDE中，若四边形ACDE是平行四边形，且＝a，＝b，＝c，则＝________.
题型三 向量减法的应用
例3已知向量|a|＝2，|b|＝4，且a，b不是方向相反的向量，则|a－b|的取值范围是________．
【跟踪训练】3（1）已知O为四边形ABCD所在平面外的一点，且向量，，，满足＋＝＋，则四边形ABCD的形状为 。
分析：注意向量a＋b，a－b的几何意义．对于平行